辽宁省阜新市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-09-04 浏览次数：107 类型：中考真卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每一个小题给出的四个选中，只有一个是正确的)

1. (2023·东莞模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位： $\text{[math]}$ ）数据如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；

乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．

若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在函数图象上

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，曲线 $\text{[math]}$ 叫作“正方形的渐开线”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的圆心依次按O ， A ， B， $\text{[math]}$ 循环．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 将一个三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置摆放，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13.
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为

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14. 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．分别以点E和点F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点G ．作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返 $\text{[math]}$ （单程 $\text{[math]}$ ）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（ $\text{[math]}$ ）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题(本题共8个小题，17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分)

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数化简为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数化简为 $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ．

①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	6	m	2	0	2	4	6	…

其中 $\text{[math]}$ ▲ ．

②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，函数化简为 $\text{[math]}$ ▲ ．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象．
（4）请写出函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）的一条性质：．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C ， D是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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20. 端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子）．C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）参加此次问卷调查的居民共有人．
2. （2）通过计算将条形统计图补充完整．
3. （3）若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人．
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21. 如图，小颖家所在居民楼高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，而大厦底部D的俯角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两楼之间的距离 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求大厦的高度 $\text{[math]}$ ．
  （结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
1. （1）求：足球和排球的单价各是多少元？
2. （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 处，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出在线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．
1. （1）求这个二次函数的表达式．
2. （2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ，若点M是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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