某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．

1. 某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八上·平阴期末) 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数．

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2. (2021八上·阆中期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， AE平分 $\text{[math]}$ 交BC于E ， $\text{[math]}$ 于F ，求 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023八上·小榄期中) 已知如图，五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求图中 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2023八上·郑州开学考) 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，随板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步(两步=10尺)，此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度.

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2. (2024八上·镇赉县期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，试说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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3. (2023八上·兴县期中) 阅读与思考

提出命题	如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等
⑴判断真假	这个命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）
⑵求证过程	①若是真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例（要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例）
⑶结论应用	若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少 $\text{[math]}$ ，则这两个角的度数分别为 ▲ （直接写出结果）

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1. (2021八上·兴宁月考) 如图，已知直线EF⊥MN垂足为F ，且∠1＝138°，则当∠2等于时，AB∥CD ．

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2. (2021八上·铁东期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）．则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）

A . （0，－1） B . （0，0） C . （1，－1） D . （1，－2）

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3. (2023八上·吉安期中) 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， ……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022九下·安岳开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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2. (2021·三台模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2023七下·福州期中) 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）那么 $\text{[math]}$ 点对应的数是；
2. （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
  ①如图所示，数轴上表示1、 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x.求 $\text{[math]}$ 的值.
  ②若正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，使它的长和宽之比为 $\text{[math]}$ ，他能裁出吗？请说明理由？
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1. (2022·日照) 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A . 27° B . 53° C . 57° D . 63°

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2. (2022·随州) 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点， $\text{[math]}$ 分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A . 只有① B . ①② C . ①③ D . ②③

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3. (2021·菏泽) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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