已知抛物线与轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（，），P2（，）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1 ， △P2AB的面积为S2。有下列结论：①当时，S1>S2；②当

1. (2021·湖州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P₁AB的面积为S₁ ， △P₂AB的面积为S₂。有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；②当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂；③当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；④当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂。其中正确结论的个数是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·恩施) 如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023·大渡口模拟) 下面四个关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·珠海模拟) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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1. (2023·章丘模拟) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·乐清模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的顶点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移使点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ，再绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，若此时点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . $\text{[math]}$ D . －2

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3. (2022·南海模拟) 如图是抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点G坐标为（1，k），且与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间（不含两端点）．则下列结论：
①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③3a+b＜0；4a﹣2b+c＞0；④一元二次方程ax²+bx+c＝k+1没有实数根．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024·雁塔模拟) 已知抛物线C₁：y＝2x²-4x-1，抛物线C₂是由抛物线C₁向右平移3个单位得到的，那我们可以得到抛物线C₁和抛物线C₂一定关于某条直线对称，则这条直线为．

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2. (2022·东洲模拟) 如图，点P为反比例函数y=－ $\text{[math]}$ 图象上一点，过点P作 PA⊥x轴于点A，连接OP，则△PAO的面积为．

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3. 如图，在△AOB中，AB＝OB ，点B在反比例函数的图象上，点A的坐标为（4，0），S_△_ABO＝4，求点B所在的反比例函数解析式．

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1. (2021九上·荔湾期末) 已知抛物线G：y＝mx²﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）求直线l的解析式；
3. （3）已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．
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2. (2022·乐陵模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （n＞0）交于点A（-2，-1），B（1，m）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）若点P是反比例函数图象上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，则点P的横坐标为．
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3. (2021九上·德惠期末) 已知二次函数y＝x²﹣2mx+2m²﹣1（m为常数）．
1. （1）当m＝1时，求该二次函数的解析式，并将其化为顶点式．
2. （2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象．
  ①求新函数的表达式，并说明新函数图象始终经过一个定点．
  ②已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
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1. (2022·重庆) 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）

A . 5m B . 7m C . 10m D . 13m

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2. (2021·邵阳) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”“=”或“<”）

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3. (2021·武威) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”或“=”）

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