浙江省湖州市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-06-20 浏览次数：644 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数-2的绝对值是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 化简 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . 4 B . ±4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D . 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

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5. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个连续整数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . -2，-1 B . -1，0 C . 0，1 D . 1，2

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8. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线。按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE。则下列结论错误的是（）

A . OB=OC B . ∠BOD=∠COD C . DE∥AB D . DB=DE

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9. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C₁ ，当点P运动时，点C₁页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC₁扫过的区域面积是

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P₁AB的面积为S₁ ， △P₂AB的面积为S₂。有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；②当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂；③当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；④当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂。其中正确结论的个数是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算： $\text{[math]}$ =

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12. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是

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13. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是

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14. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度

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15. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当 $\text{[math]}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是

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16. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）。则图中AB的长应该是

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解分式方程： $\text{[math]}$

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19. 如图，已知经过原点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点A（2，0）。
1. （1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；
2. （2）求直线AM的解析式。
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20. 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）：
各组参加人数情况统计表

小组类别

A

B

C

D

人数（人）

10

a

15

5

各组参加人数情况扇形统计图

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
1. （1）求m的值；
2. （2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
3. （3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
  
  小组类别
  
  A
  
  B
  
  C
  
  D
  
  平均用时（小时）
  
  2.5
  
  3
  
  2
  
  3
  
  求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间。
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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD=30°。
1. （1）求∠DAB的度数；
2. （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。
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22. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加。据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人。

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式	甲	乙	丙
可游玩景点	A	B	A和B
门票价格	100元/人	80元/人	160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。

①若丙种门票下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

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23. 已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP。
1. （1）如图1，若∠ACD=30°，∠CAD=60°，BD=AC，AP= $\text{[math]}$ ，求BC的长；
2. （2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP；
3. （3）如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由。
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24. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点B，过点A作AE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E。
1. （1）如图1，过点B作BF⊥ $\text{[math]}$ 轴于点F，连结EF，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形AEFO是平行四边形；
  
  ②连结BE，若 $\text{[math]}$ ，求△BOE的面积。
2. （2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点P，连结OP。
  试探究：对于确定的实数 $\text{[math]}$ ，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由。
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