山东省济南市章丘区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-16 浏览次数：53 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·新都模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将数字101000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·济南模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在方格线的格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个雅系点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·绿园模拟) 因式分解: $\text{[math]}$ .

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12. (2019·济宁模拟) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

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13. (2022·历下模拟) 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．

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14. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 $\text{[math]}$ （单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米．

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15. 如图．将扇形 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 重合，展开后折痕所在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF．已知AB＝6，BC＝8，则EF的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. (2022九上·榆林月考) 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM．

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20. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
1. （1）真空管上端B到水平线AD的距离．
2. （2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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21. (2022·济南模拟) 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
1. （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
2. （2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？
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22. (2022·历城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．
1. （1）求证：∠DCE＝∠ABC；
2. （2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．
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23. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．

频数分布统计表

类别	频数	频率
A	60	h
B	m	0.4
C	90	0.3
D	30	0.1

（1）接受问卷调查的学生共有人； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（2）补全条形统计图：
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为正方形时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且满足 $\text{[math]}$ ，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AF．
1. （1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；
2. （2）如图2，在线段DB旋转过程中，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；
3. （3）如图3，连接DF，若 $\text{[math]}$ ，求线段DF长度的最小值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D， $\text{[math]}$ 的面积为12，求点P的坐标．
3. （3）抛物线上是否存在点Q使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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