河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期理数阶段性联考...

更新时间：2022-06-28 浏览次数：60 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . -2 B . 1 C . 0 D . 2

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3. (2020高一下·山西月考) 若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）

A . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 D . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

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5. (2020高三上·四川月考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高一下·衡阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 9或 $\text{[math]}$ D . 8或 $\text{[math]}$

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7. (2021·中卫模拟) 执行下面的程序框图，如果输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 20 C . 22 D . 54

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8. 受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）

A . 240种 B . 120种 C . 188种 D . 156种

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·中卫模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的唯一极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下述四个结论：
①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 为定值2③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ④已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2020·桂林模拟) 点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右支上，其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

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16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁﹣ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.
1. （1）设F为CD₁的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D₁AE；
2. （2）求直线BD₁与平面CD₁E所成角的正弦值.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交 $\text{[math]}$ 轴于M，直线PB交 $\text{[math]}$ 轴于N.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求 $\text{[math]}$ 值；若不是，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高三上·如皋月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 参数方程中 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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