天津市红桥区2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-06-28 浏览次数：37 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高三上·日喀则月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当弦 $\text{[math]}$ 取最大值时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·湖州期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，1）处切线的斜率等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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6. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位： $\text{[math]}$ ），所得数据均在区间 $\text{[math]}$ 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于 $\text{[math]}$ 的棵数是（）

A . 18 B . 24 C . 36 D . 48

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7. 如果双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

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11. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是84，则实数 $\text{[math]}$ ．

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12. 两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为 $\text{[math]}$ ，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为.

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13. (2020·天津) 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．

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14. (2019高一上·张家港月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 无最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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19. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，试确定函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅲ）设函数 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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