河南省三门峡市2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-30 浏览次数：153 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个数中最小的数是（）

A . -1 B . -3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 据三门峡市统计局数据，2020年三门峡市全年GDP约为1451亿元，数据“1451亿”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠1+∠3=180° D . ∠3+∠4=180°

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6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）

A . 8 B . 11 C . 16 D . 17

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7. (2018·泰安) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有一个正根，一个负根 C . 有两个正根，且都小于3 D . 有两个正根，且有一根大于3

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8. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在单位为1的方格纸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，是斜边在 $\text{[math]}$ 轴上，斜边长分别为2，4，6，…，的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2019·河南模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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14. 如图，矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点C的运动路径为弧CC′，当点B′落在CD上时，则图中阴影部分的面积为

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15. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. 下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ …第一步

$\text{[math]}$ …第二步

$\text{[math]}$ …第三步

$\text{[math]}$ …第四步

$\text{[math]}$ …第五步

$\text{[math]}$ …第六步
1. （1）填空：
  ①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是；
  
  ②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.
2. （2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；
3. （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
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17. 为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量(单位：本)进行了调查统计与分析，结果如下：

平均数	中位数	众数	最大值	最小值	方差
6.9	7.5	8	16	1	18.69

经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.居民的年阅读量统计表如下：

阅读量	2	4	5	8	9	10	11	12	13	16	21
人数	5	5	5	3	2	m	5	5	3	7	n

b.分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：

组别	阅读量/本	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	13
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

c.居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：

平均数	中位数	众数	最大值	最小值	方差
10.4	10.5	q	21	2	30.83

根据以上信息，回答下列问题：

（1）样本容量为；
（2） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.

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18. 宝轮寺塔——中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”.当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（ $\text{[math]}$ ）进行测量.因塔底部 $\text{[math]}$ 无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面 $\text{[math]}$ 处测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角（ $\text{[math]}$ ）为45°，因广场面积有限，无法再向 $\text{[math]}$ 点的正后方移动，故操控无人机飞到 $\text{[math]}$ 点正上方10米的 $\text{[math]}$ 处测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为32°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个平面内，求塔高（ $\text{[math]}$ ）为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价.居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 $\text{[math]}$ .如图，折线表示实行阶梯水价后每月水费 $\text{[math]}$ （元）与用水量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的函数关系.其中线段 $\text{[math]}$ 表示第二级阶梯时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ 的实际意义；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式；
3. （3）某户5月份缴水费108元，求相应用水量为多少立方米？
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20. 小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角---弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质.
1. （1）如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙O上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你写出图中的两个弦切角；（不添加新的字母和线段）
2. （2）小锐目测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？
  已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）试分析抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点的个数情况，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ .已知： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 变化而变化的规律进行了探究.

下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量 $\text{[math]}$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请补全表格：

$\text{[math]}$ cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ cm	8.00	5.81	4.38	3.35	2.55	1.85	1.21	0.60	0.00
$\text{[math]}$ cm	0.00	0.90	$\text{[math]}$	2.24	2.67	2.89	2.83	2.34	0.00

上表中 $\text{[math]}$ .（精确到0.1）

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象（ $\text{[math]}$ 已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长都大于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的取值范围约是 ▲ ；（精确到0.1）

②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否在以 $\text{[math]}$ 为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）

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23. 如图
1. （1）问题发现：
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：
  如图2，在（1）的条件下，把“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”其它条件不变，则 $\text{[math]}$ ▲ ，证明你的结论；
3. （3）拓展应用：
  如图3，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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