浙江省温州市龙港区2023年中考数学一模试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：226 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 10 B . 5 C . -5 D . -10

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2. 太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图.已知他在交通上花费了60元，那么在学习用品上花费了（）

A . 30元 B . 60元 C . 90元 D . 120元

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6. 如图，已知A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·德州) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 $\text{[math]}$ 尺，问木长多少尺，现设绳长 $\text{[math]}$ 尺，木长 $\text{[math]}$ 尺，则可列二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形， $\text{[math]}$ ，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数在 $\text{[math]}$ 的取值范围内有最大值-1，a可能为（）

A . -2 B . -1 C . 0.5 D . 1.5

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10. 如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点 $\text{[math]}$ 分别记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知HG： $\text{[math]}$ ：5，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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二、填空题

11. (2020·澄海模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为 .

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为 .

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14. 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，BE是 $\text{[math]}$ 的直径，连结CE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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15. 两个形状大小相同的菱形在矩形ABCD内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为2cm， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则AD的长为 $\text{[math]}$

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16. 图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示 $\text{[math]}$ 是底座OA上一固定支点，点C在滑槽DE内滑动，支杆BC长度不变.已知 $\text{[math]}$ ，当C从点D出发滑向终点E， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 逐渐增大至 $\text{[math]}$ ，则支杆BC的长为 cm，若点F到OA的距离为40cm，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边 $\text{[math]}$ ， DE交AC于点F，连接AE，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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19. 保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.
A款保温杯的保温时效统计表
保温时效 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$
个数
11
6
12
1
13
6
14
7
请你根据以上信息解答下列问题：
1. （1）将表格补充完整.
  保温时效
  种类
  平均数 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$
  中位数 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$
  众数 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$
  A款保温杯
  13
  B款保温杯
  12.85
  13
2. （2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸ABCD中，有一格点P，请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合.
1. （1）在图1中画一个格点 $\text{[math]}$ ，使点Q，R分别落在边BC，CD上，且 $\text{[math]}$
2. （2）在图2中画一个有两边相等的格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且点P在边EH上.
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21. 如图，已知A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交AO，AB于点C，D，连接OD， $\text{[math]}$ 的面积为2
1. （1）求k的值和点C的坐标.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数图象上，且在 $\text{[math]}$ 的内部 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围.
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22. 如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， F是边AE上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$
1. （1）求证：四边形ADCF是平行四边形.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求BC的长.
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23. 根据以下素材，探索完成任务.

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
素材2	已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米 $\text{[math]}$ 接口忽略不计 $\text{[math]}$ ，现有改造经费32000元.
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造.
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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24. 如图1，在矩形OABC中， $\text{[math]}$ ，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知 $\text{[math]}$ ， MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$
2. （2）求半圆O的直径.
3. （3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.
  ①当PQ与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.
  ②作点F关于PQ的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在半圆O上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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