如图，在中，，点D在边上，且，过点D作并截取，且点C，E在同侧，连接．求证：．

1. (2020·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 并截取 $\text{[math]}$ ，且点C，E在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·深圳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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2. (2021·渭南模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形，并证明．

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3. 计算： $\text{[math]}$ -4cos 45°+(-1)²⁰²⁰

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1. (2017·孝感) 如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．

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2. (2023·松原模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

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3. (2023·盘龙模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2022·清苑模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·梧州模拟) 一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·锦江模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是DC上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，始终满足 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2021·历下模拟) 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB ， BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E ，与⊙O相交于点F ，连接BF ．
1. （1）求证：BD＝BE；
2. （2）若DE＝4，BD＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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2. (2022九上·西山期中) 如图，BD是 $\text{[math]}$ 的直径，A是BD延长线上的一点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交AE的延长线于点C，BC交 $\text{[math]}$ 于点F，且点E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：AC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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3. (2022九上·金华期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
1. （1）求证：直线CE是⊙O的切线．
2. （2）若BC=3，CD=3 $\text{[math]}$ ，求半径OB与线段AE的长．
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1. (2020九下·无锡期中) sin60°=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·台湾) 缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带)，若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带)为多少公尺？（）

A . 21.7 B . 22.6 C . 24.7 D . 25.6

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3. (2022·武威) 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）.

数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°.

问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.

参考数据：sin26 6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

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1. (2020·吉林) 如图，在 中， ，点D在边 上，且 ，过点D作 并截取 ，且点C，E在 同侧，连接 ． 求证： ．

使用过本题的试卷

1. (2020·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 并截取 $\text{[math]}$ ，且点C，E在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．