四川省成都市锦江区2023年九年级一诊数学试题

更新时间：2023-04-27 浏览次数：72 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·湘西) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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4. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，其中点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，点A在x轴上，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同.每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（）

A . 1 B . 5 C . 20 D . 25

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7. 如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把线段 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点为（）

A . 点D或点G B . 点E或点F C . 点D或点F D . 点E或点G

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ = .

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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12. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ；②以点B为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；③以点F为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内与前一条弧相交于点G；④连接 $\text{[math]}$ 并延长交AC于点H，若H恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于点M，N.连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是DC上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，始终满足 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知线段 $\text{[math]}$ 的端点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，此时正方形 $\text{[math]}$ 被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为；已知线段 $\text{[math]}$ 的端点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平移线段 $\text{[math]}$ ，使得平移后的线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，且线段 $\text{[math]}$ 将正方形的 $\text{[math]}$ 面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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20. 中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响.某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：
1. （1）求该校参加知识问答赛的学生人数；
2. （2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；
3. （3）现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率.
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21. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ .图中A，B，C，D在同一条直线上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ .
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22. 如图1， $\text{[math]}$ 的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 为矩形时，
  ①求证：四边形EFGH为正方形；
  ②若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，求AB的长.
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23. 如图1，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，a），B两点.
1. （1）求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标；
2. （2） M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形，求点M的坐标；
3. （3）如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的3倍，求m的值.
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24. 电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱.2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价 $\text{[math]}$ 元，这样按原定票价需花费 $\text{[math]}$ 元购买的门票张数，现在只花费了 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求每张零售电影票的原定价；
2. （2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率.
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25. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.
1. （1）求k的值；
2. （2）将反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图1所示，新函数记为函数F.
  ①如图2，直线 $\text{[math]}$ 与函数F的图象交于A，B两点，点A横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P在y轴上，连接AP，BP.当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P的坐标；
  
  ②已知一次函数 $\text{[math]}$ ）的图象与函数F的图象有三个不同的交点，直接写出n的取值范围.
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26. 【问题背景】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）【尝试初探】求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入探究】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含n的代数式表示）
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