如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为．

1. (2020·山西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·覃塘模拟) 如图，a//b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝°.

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2. (2022·桂林) 如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm.

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3. (2021·建湖模拟) 若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm.

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1. (2023·修文模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·岐山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D为优弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 55°

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3. (2024·东兴模拟) 下面图中所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2021·官渡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点C，作 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点P的横坐标为m．
  ①用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成两个三角形．若这两个三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ？求出m的值．
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2. (2023七下·子洲期末) 用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．
1. （1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
2. （2）求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式：
3. （3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由 $\text{[math]}$ （平方米）变化到 $\text{[math]}$ （平方米），求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2023八下·潮南期末) 如图所示，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
1. （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
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1. (2021·广州) 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若 $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖州) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·江西) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．

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1. (2020·山西) 如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为．

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