云南省昆明市官渡区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：190 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·青羊模拟) 2021的相反数是（）

A . 2021 B . ﹣2021 C . $\text{[math]}$ D . ±2021

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2. 数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法正确的是（）

A . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B . “任意画一个三角形，内角和为 $\text{[math]}$ ”为必然事件 C . 可能性是 $\text{[math]}$ 的事件在一次试验中一定不会发生 D . 抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线c与直线a，b分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ 于点A，交直线b于点C，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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7. 学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度最接近（）

A . 8米 B . 9米 C . 10米 D . 11米

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8. 莱洛三角形，也译作勒洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔，发动机的原件上也有莱洛三角形，如图1．别以等边 $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2.若 $\text{[math]}$ ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2018八上·颍上期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河、德宏三个片区，其中昆明片区760000平方千米，占总量的 $\text{[math]}$ .将760000这个数用科学记数法可表示为．

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11. (2018·黄冈) 因式分解：x³-9x=.

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12. 如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于．

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13. 观察下列关于x的单项式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照上述规律，第2021个单项式是．

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14. 我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的.例如 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们可以作 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ ，以B为圆心，6为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为满足条件的三角形.已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为12，则平行四边形 $\text{[math]}$ 面积为．

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三、解答题

15. (2020·北京模拟) 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣2|+4tan60°．

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16. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 近年来网约车给人们的出行带来了便利．初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均月收入	中位数	众数	方差
“美团”	a	6	c	1.2
“滴滴”	6	b	4	7.6

（1）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.

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18. (2021·二道模拟) 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．

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19. 四张正面分别写有数字：-2，-1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．
1. （1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数的概率是；
2. （2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法，求点 $\text{[math]}$ 在第二象限的概率．
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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点E，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于G．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
1. （1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；
2. （2）求图中t的值；
3. （3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？
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22. 如图，M，N是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点C，作 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点P的横坐标为m．
  ①用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成两个三角形．若这两个三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ？求出m的值．
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