浙江省湖州市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：420 类型：中考真卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) <p>下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．</p>

1. 实数-5的相反数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）

A . 0.379×10⁷ B . 3.79×10⁶ C . 3.79×10⁵ D . 37.9×10⁵

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3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 统计一名射击运动员在某次训练中10 次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. 下列各式的运算，结果正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²·a³=a⁶ C . a³-a²=a D . (2a)²=4a²

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6. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的△A'B'C'．若B'C=2cm，则BC'的长是（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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7. 将抛物线y=x²向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . y=x²+3 B . y=x²-3 C . y=(x+3)² D . y=(x-3)²

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8. 如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（）

A . 12 B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A . BD=10 B . HG=2 C . EG∥FH D . GF⊥BC

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10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 当a=1时，分式 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是．

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13. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，若DE=2，则BC的长是．

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14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是

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15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是

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16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

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三、解答题(本题有8小题，共66分)

17. 计算：( $\text{[math]}$ )²+2×(-3)．

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18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．

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19. 解一元一次不等式组 $\text{[math]}$

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20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
1. （1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
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21. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．
1. （1）求证：OF=EC；
2. （2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．
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22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
1. （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
2. （2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
3. （3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
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23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
1. （1） ①求点A，B，C的坐标；
  ②求b，c的值．
2. （2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
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24. 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b．记△ABC的面积为S．
1. （1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S₁ ，正方形BGFC的面积为S₂ ．
  ①若S₁=9，S₂=16，求S的值；
  
  ②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S₂-S₁=2S．
2. （2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S₁ ，等边三角形CBE的面积为S₂ ．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S₂-S₁与S之间的等量关系，并说明理由．
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