浙江省宁波市鄞州蓝青学校2022年九年级中考数学三模试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：141 类型：中考模拟

一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.）

1. 2022的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·温州模拟) 2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅.数据390000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2017·唐河模拟) 某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A . 190，200 B . 9，9 C . 15，9 D . 185，200

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6. (2021·宁波模拟) 一个不透明的袋子里装有1个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·柯城月考) 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·河东模拟) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A . ( $\text{[math]}$ ，2) B . (4，1) C . (4， $\text{[math]}$ ) D . (4， $\text{[math]}$ )

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根：③ $\text{[math]}$ .其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2022·温州模拟) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）

11. 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是.

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12. (2018·温州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 $\text{[math]}$ ，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是.

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15. 如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，恰与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形的四个顶点，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标相等，则 $\text{[math]}$ 的值为；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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18. 图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格， $\text{[math]}$ 为格点三角形.请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
1. （1）在图①中，画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别（ $\text{[math]}$ 表示“非常支持”： $\text{[math]}$ 表示“支持”； $\text{[math]}$ 表示“不关心”； $\text{[math]}$ 表示“不支持”）调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：
1. （1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中， $\text{[math]}$ 类所对应的扇形圆心角是；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的居民大约有多少名.
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20. 小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线 $\text{[math]}$ 与底板的边缘线 $\text{[math]}$ 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角仍保持120°，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.（结果保留根号）
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点？
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有一条长240千米的公路，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车出发半小时后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回 $\text{[math]}$ 地.两车之间的距离 $\text{[math]}$ （千米）与甲车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
1. （1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时， $\text{[math]}$ .
2. （2）求乙车返回过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
3. （3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间.
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23.
1. （1）问题提出：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”.如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等积三角形；
2. （2）问题探究：
  如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等积三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为正整数，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）问题解决：
  如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是一片绿色花园， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
  
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等积三角形吗？请说明理由；
  
  ②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .如图4，计划修建一条经过点 $\text{[math]}$ 的笔直的小路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 的延长线经过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ .若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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