江苏省南通市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-08-03 浏览次数：430 类型：中考真卷

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ ，结果正确的是（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B . 调查某批次汽车的抗撞击能力 C . 调查春节联欢晚会的收视率 D . 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

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5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）

A . 三棱柱 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 圆锥

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6. 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）

A . 24 B . 20 C . 10 D . 5

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P，Q均以 $\text{[math]}$ 的速度同时从点A出发，其中点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B停止，点Q沿 $\text{[math]}$ 运动到点B停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则y与t对应关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于C，D两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

11. (2020八上·宜春期末) 分解因式： $\text{[math]}$

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12. (2021九上·诸暨期末) 正五边形每个内角的度数是.

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13. 圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆的半径长为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

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14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

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15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

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16. 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，且实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则点P到原点O的距离的最小值为.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 延长线于点D，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接BE，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19.
1. （1）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，C.若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，楼高 $\text{[math]}$ 是多少？

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21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

序号	1	2	3	4	5	6	7
甲种西瓜（分）	75	85	86	88	90	96	96
乙种西瓜（分）	80	83	87	90	90	92	94

甲、乙两种西瓜得分统计表

	平均数	中位数	众数
甲种西瓜	88	a	96
乙种西瓜	88	90	b

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.

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22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4
1. （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；
2. （2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率.
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为： $\text{[math]}$ （元）；

去B超市的购物金额为： $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
2. （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.
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25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点F，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”.
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C.当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求b的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
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