如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．

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1. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023八下·志丹期末) 如图，湖的两岸有 $\text{[math]}$ 两棵景观树，在与 $\text{[math]}$ 垂直的 $\text{[math]}$ 方向上取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．求两棵景观树之间的距离．

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2. (2022八下·白水期末) 如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB ．

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3. (2023八下·惠城期末) 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

⑴在图1中画出以AB为边且周长为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

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1. (2023八下·费县期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求：四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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2. 如图，在▱ABCD中，G，H 分别是AB，CD的中点，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF.求证：四边形 EGFH 是平行四边形.

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3. 如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(3，a)，B(14-2a，2).
1. （1）求反比例函数的表达式.
2. （2）若一次函数的图象与y轴相交于点C，D为坐标轴上一点，且△ACD 的面积为 18，求点 D 的坐标.
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1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连结DE并延长与AB的延长线交于点F，连结CF，若AB=1 cm，则△CEF的面积是cm² ．

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2. (2022八下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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3. (2022八下·北京市期末) 如图，▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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1. (2024七上·渠县期末) 如图，已知点C在线段 $\text{[math]}$ 上，点M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若线段 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的长度（结果用含字母a的代数式表示）．
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2. (2020七下·和平期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（a ， 0），B（b ， 3），C（4，0），且满足 $\text{[math]}$ +（a﹣b+6）²＝0，线段AB交y轴于点F ，点D是y轴正半轴上的一点．
1. （1）求出点A ， B的坐标；
2. （2）如图2，若DB∥AC ， ∠BAC＝a ，且AM ， DM分别平分∠CAB ， ∠ODB ，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．
3. （3）如图3，坐标轴上是否存在一点P ，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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3. (2020七下·官渡期中) 如图所示，三角形ABC（记作 $\text{[math]}$ ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将 $\text{[math]}$ ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；
2. （2）点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标分别为、、；
3. （3）求三角形ABC的面积；
4. （4）若y轴上有一点P，使 $\text{[math]}$ PBC与 $\text{[math]}$ ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
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1. (2022·安顺) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·毕节) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，连接OA.已知 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为.

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3. (2022·潍坊) 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为．

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