如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？

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1. (2016八上·海南期中) 如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm³的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022八上·广州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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2. (2024八上·榆阳期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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3. (2021八上·巢湖期末) 先化简，再求值：(a+ $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣2，b＝3．

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1. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个正数的两个平方根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. (2024八上·梅河口期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·镇原县期中) 如图， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2022·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．
1. （1）当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；
2. （2）当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2022七下·路北期中) 喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，且两块纸片面积相等．
1. （1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）
2. （2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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3. (2021九上·蒙城期中) 若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
1. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
2. （2）已知关于x的二次函数y₁=2x²—4mx+2m²+1，和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的图象经过点A（1，1），若y₁+y₂为y₁为“同簇二次函数”，求函数y₂的表达式，并求当0≤x≤3时，y₂的最大值．
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