【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程同步...

更新时间：2024-04-21 浏览次数：7 类型：同步测试

一、选择题

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 若实数a，b，c满足条件 $\text{[math]}$ 则a，b，c中（）

A . 必有两个数相等 B . 必有两个数互为相反数 C . 必有两个数互为倒数 D . 每两个数都不相等

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3. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2022九上·渝中开学考) 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·乐昌开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·乌鲁木齐期末) 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）

A . 13 B . 15 C . 20 D . 22

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7. 对于a、b定义 $\text{[math]}$ ，已知分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共（）

A . 不盈利也不亏损 B . 盈利30元 C . 亏损30元 D . 盈利10元

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二、填空题

9. (2023七下·杭州月考) 当 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根.

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10. (2023九上·苍南模拟) 若实数a.b满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，则a+b=.

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11. (2023八上·莱芜期中) 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字： $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ，则数字 $\text{[math]}$ 使分式方程 $\text{[math]}$ 无解的概率为.

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12. (2023八上·开州期中) 重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 $\text{[math]}$ ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 $\text{[math]}$ ，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．

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三、解答题

13. (2023·斗门模拟) 某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动．该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车承载90人，与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）
1. （1）问每辆A、B型客车分别可载多少人？
2. （2）该校共有630名师生，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？
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14. 科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的液体混合 $\text{[math]}$ ，研究混合物的密度（物体的密度 $\text{[math]}$ 物体的质量的体积．假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为 $\text{[math]}$ ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并通过运算说明理由；
3. （3）现有密度为 $\text{[math]}$ 的盐水 $\text{[math]}$ ，加适量的水（密度为 $\text{[math]}$ ）进行稀释，问：需要加水多少 $\text{[math]}$ ，才能使密度为 $\text{[math]}$ 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？
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15. (2022·山西模拟) 下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量	$\text{[math]}$
解法二	设…… 等量关系：甲商品进价-乙商品进价=20	$\text{[math]}$

任务：

（1）解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示．
A．甲种商品每件进价x元 B．乙种商品每件进价x元 C．甲种商品购进x件
（2）根据以上解法可求出甲种商品的进价为元/件，乙种商品的进价为元/件．
（3）若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请求出该商店获得最大的利润W．（利润＝售价－进价）

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四、实践探究题

16. (2024八上·洪山期末) 探索
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）总结如果 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ；
4. （4）应用若代数式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2019七下·永康期末) 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； …
1. （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是；
2. （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是；
3. （3）猜想关于x的方程x− $\text{[math]}$ 的解并验证你的结论；
4. （4）在解方程： $\text{[math]}$ 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
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18. 探索规律：
1. （1）直接写出计算结果：
  $\text{[math]}$ =.
2. （2）由(1)的计算过程知， $\text{[math]}$ 可变形为.
3. （3）运用规律： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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19. (2023八下·黄浦期中) “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
1. （1）判断分式方程 $\text{[math]}$ 与无理方程 $\text{[math]}$ 是否是“相似方程”，并说明理由；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；
3. （3）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为整数）是“相伴方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．
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