一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
-
-
-
3.
将分式
中的
，
的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A . 扩大6倍
B . 扩大3倍
C . 不变
D . 扩大9倍
-
4.
某同学对数据27，38，38，49，5■，53进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
-
5.
若
能用完全平方公式因式分解，则
的值为（ ）
-
A . 2
B . 0或2
C . 
D . 
-
7.
甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级 | 参加人数 | 中位数 | 方差 | 平均数 |
甲 | 55 | 148 | 192 | 135 |
乙 | 55 | 151 | 110 | 135 |
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.
上述结论中正确的是（ ）
A . （1）（2）（3）
B . （1）（2）
C . （1）（3）
D . （2）（3）
-
8.
下列各式的分解因式：
①
；②
；
③
；④
.
其中正确的个数有（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
-
9.
一组数据
、
、
、
、
、
、
的平均数是
， 方差是
， 则另一组数据
、
、
、
、
、
、
的平均数和方差分别是（ ）
-
10.
当
分别取
时，分别计算分式
的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A . 
B . 0
C . 1
D . 2023
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）
-
11.
分解因式：
.
-
12.
数据2，
， 4，2，8，5的平均数为6，这组数据的极差为
.
-
-
14.
甲、乙两个同学因式分解
时，甲看错了
， 分解结果为
， 乙看错了
， 分解结果为
.则
，
.
-
15.
对于任意两个非零实数
、
， 定义新运算“*”如下：
， 例如：
.若
， 则
.
-
16.
取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：
， 1，
， 2，
， 3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为
， 则数字
使分式方程
无解的概率为
.
三、解答题（本大题共<strong><span>1</span></strong><strong><span>0小题，共</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>6分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>）</span></strong>
-
17.
因式分解：
-
（1）
-
（2）
-
18.
解分式方程：
-
（1）
-
（2）
-
19.
某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数 | 1 | 5 | 3 |
|
-
（1）
填空：10名学生的射击成绩的众数是
，中位数是
，
；
-
-
20.
先化简，后求值：
， 然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值.
-
21.
已知：
，
，
， 问多项式
、
、
是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由.
-
22.
某政府计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装96间教室比甲公司安装同样数量的教室多用8天.
-
-
（2）
已知甲公司安装费每天1400元，乙公司安装费每天800元，现需安装教室100间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过22600元，则最多安排甲公司工作多少天？
-
23.
若干块正方形和长方形卡片如图1所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为
，
（
）的正方形，丙型卡片是长为
、宽为
的长方形，选取2块甲型卡片，2块乙型卡片，5块丙型卡片，拼成如图2所示的大长方形卡片.
图1 图2
-
-
（2）
若图2中甲型、乙型卡片的面积和为80，大长方形卡片的周长为48，求大长方形卡片的面积.
-
24.
为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
甲乙两班数学成绩统计表
-
（1）
样本中，乙班学生人数是
人：扇形统计图中，
组对应的圆心角度数是
；
-
（2）
，请补全频数分布直方图；
-
（3）
样本中，甲班数学成绩的众数在组，中位数在组；
-
（4）
本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
-
25.
阅读材料：利用公式法，可以将一些形如
的多项式变形为
的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式
的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如：
.
根据以上材料，解答下列问题.
-
（1）
分解因式：
；
-
（2）
求多项式
的最小值；
-
（3）
已知
，
，
是
的三边长，且满足
， 求
的周长.
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26.
中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.某超市节前打算购进甲、乙两种畅销口味的月饼，已知甲种月饼每箱的进价比乙种月饼每箱的进价多16元，用4200元购进甲种月饼和用2800元购进乙种月饼的数量相同.
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（1）
甲种月饼每箱的进价和乙种月饼每箱的进价各是多少元？
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（2）
商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种月饼共200箱，其中甲种月饼的数量不低于乙种月饼数量的
， 该商店有几种进货方案？（不用写出具体方案）
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（3）
若商店将甲种月饼每箱售价定为78元，乙种月饼每箱售价定为48元，在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
