湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下列大学校徽的主体图案不是轴对称图形的是（）

A . 武汉理工大学 B . 华中师范大学 C . 华中农业大学 D . 武汉大学

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3. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·新洲月考) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果把 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的4倍 B . 不变 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 扩大为原来的5倍

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6. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. △ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²＝ab+bc+ac，则△ABC是（）

A . 等边三角形 B . 腰底不等的等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F是点A的对应点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 7 C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2021八上·新化期中) 当x时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零.

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12. 化简： $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边向右上方构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 点的运动过程中， $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．

17. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021八上·内江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点E，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. (2020八上·黄石期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.

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20. 探索
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）总结如果 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ；
4. （4）应用若代数式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
1. （1）在图1中，作 $\text{[math]}$ （D在 $\text{[math]}$ 下方），且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图1中；作 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中；在线段 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
4. （4）在图2中，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·高要模拟) 有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
1. （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米?
2. （2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可合作施工多少天?（注：工作天数取整数）
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23. 如图
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的垂直平分线于M，连AM，N在 $\text{[math]}$ 的延长线上．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把（1）中的“ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 手 $\text{[math]}$ ”换成“ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于D”，其他条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 ▲ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （3）在（1）的条件下；若 $\text{[math]}$ （如图3），且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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24. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 点在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在第四象限过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合， $\text{[math]}$ 在第一象限，将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ /秒的速度绕点 $\text{[math]}$ 在第一象限内逆时针旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在第二象限过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问经过多长时间， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？
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