备考2024年中考数学计算能力训练1 有理数的运算

更新时间：2024-03-25 浏览次数：43 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023七上·江北期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是16的一个平方根 B . 两个无理数的和一定是无理数 C . 无限小数是无理数 D . 0没有算术平方根

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2. (2023七上·深圳期中) 现规定一种运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为有理数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 11

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3. (2023七上·路北月考) 小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（　　）

A . -46 B . -50 C . -58 D . -66

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4. (2023七上·金乡县月考) 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）
甲： $\text{[math]}$ ．
乙： $\text{[math]}$ ．
丙： $\text{[math]}$ ．
丁： $\text{[math]}$ ．

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2023七上·浙江期中) 下列说法正确的是（）

A . 有理数与数轴上的点一一对应 B . 若a，b互为相反数，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的算术平方根为4 D . 3.40万是精确到百位的近似数

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6. (2023九上·潍坊开学考) 定义一种关于整数n的“F”运算：
⑴当n是奇数时，结果为3n+5；
⑵当n是偶数时，结果是 $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2023次运算结果是（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2023·重庆市模拟) 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算” $\text{[math]}$ 例如，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“绝对运算”，得到： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“绝对运算”的结果是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“绝对运算”的结果为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“绝对运算”，化简的结果可能存在 $\text{[math]}$ 种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七上·浔阳期中) 如图所示，数轴上 $\text{[math]}$ 两点分别对应有理数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022七上·大丰期中) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y= $\text{[math]}$ （a为常数），如：2☆3= $\text{[math]}$ .若1☆2=3，则3☆6的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 13

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10. (2023七上·应城期中) 已知有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0或2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 定义一种新运算“⊕”，规定有理数 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，根据该运算计算 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七上·杭州月考) 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 这50个自然数分成25组，每组2个数，进行 $\text{[math]}$ 运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是.

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13. (2022七上·中山期中) 对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a²-2b+1，则2⊗（-6）=．

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14. (2021七上·松原期末) a为有理数，定义运算符号 $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 根据这种运算，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022七上·上城期末) 在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3 V 2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是．
①[3V（-2）]Λ4=4

②（aVb）Vc=aV（bVc）

③-（aVb）=（-a）Λ（-b）

④（aΛb）×c=acΛbc

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16. (2023七上·拱墅月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非零有理数，请你探究以下问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最小值为．
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17. 设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为

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三、计算题

18. (2024七上·宁江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，运算“ $\text{[math]}$ ”的定义是： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）运算“ $\text{[math]}$ ”是否满足交换律，请证明你的结论.
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19. (2023六上·文登月考) 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样的一道题．
计算： $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ．
请你灵活运用王老师讲的解题方法计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023七上·沙坪坝月考) 用“ $\text{[math]}$ ”定义新运算，对于任意有理数a ， b ，都有 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若继续用“*”定义另一种新运算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七上·七星关期末) 现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b ，规定 a*b＝ab+a﹣b ，例如：1*2＝1×2+1﹣2．
1. （1）求 2*（﹣3）的值；
2. （2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．
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22. (2020七上·社旗月考) 已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023七上·临平期中) 实数运算：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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24. (2023八上·二道月考) 简便运算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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25. 定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b= $\text{[math]}$ ﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= $\text{[math]}$ ﹣2+1=﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求4*5的值；
2. （2）若x*（x+2）=5，求x的值．
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26. a、b为有理数，且 $\text{[math]}$ ，试求ab的值．

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27. (2017七下·南陵竞赛) 如果有理数a,b满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值。

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四、解答题

28. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个流程图回答问题：
当输入的x为-16时，最后输出的结果y是多少？

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29. (2023七上·南皮月考) 小明对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“ $\text{[math]}$ ”.他写出了一些按照“反加法”运算的算式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的‘反加法’法则了.”他将法则整理出来给小明看，小明说：“你的理解完全正确.”
1. （1）请将下面小亮整理的“反加法”法则补充完整：
  ①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得，异号得，并；
  ②绝对值相等的两数相“反加”，都得；
  ③任何数与0相“反加”，都得这个数的.
2. （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“反加法”计算：
  $\text{[math]}$ .
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30. (2023七上·揭西月考) 已知有理数 $\text{[math]}$ ， b，c在数轴上的位置如图所示，
1. （1）用＜，＞，＝填空： $\text{[math]}$ +c0，c−b0，b+ $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ bc0；
2. （2）化简：| $\text{[math]}$ +c|+|c−b|−|b+ $\text{[math]}$ |．
3. （3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.
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31. (2023七上·金东月考) 将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
1. （1）在A处的数是正数还是负数？
2. （2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
3. （3）第2015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
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五、实践探究题

32. (2023七上·东乡区月考) 【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.
我们规定一种新的运算法则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中每个运算法则的右边都是我们学过的有理数的加减法.
1. （1）【问题解决】求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）【问题探究】已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小吗？请写出比较过程.
3. （3）【拓展探究】小明同学做老师布置的作业题：计算 $\text{[math]}$ ，其中“ $\text{[math]}$ ”是被墨水污染看不清的一个数，他知道老师给出的该题的结果是 $\text{[math]}$ ，请问“ $\text{[math]}$ ”表示的数是多少？
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