2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：28 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·萧山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限.

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2. (2023九上·赵县月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线必然还经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·成都) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，下列说法正确的是（）

A . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . A，B两点之间的距离为5 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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4. (2022九上·福州开学考) 二次函数y＝ax²+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·丰南期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·苍南模拟) 设k为非负实数，且方程 $\text{[math]}$ -2kx+4=0的两实数根为a，b，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -7 B . -6 C . 2 D . 4

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7. (2023九上·襄都月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示．下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为任意实数时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2023九上·中江期中) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b²＞8a；④ $\text{[math]}$ ；⑤b＞c ．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①④⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题

9. (2023九上·萧山月考) 在二次函数y=ax² $\text{[math]}$ 2ax+b中，当0≤x≤3时， $\text{[math]}$ 2≤y≤6，则ab=．

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10. (2023九上·章贡期中) 如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P ， Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则PQ的长度为.

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11. 关于x的二次函数y=ax²－4ax+b中，当1≤x≤4时，-3≤y≤5. 则b-4a的值为

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12. (2023九上·苍南模拟) 二次函数y= $\text{[math]}$ -2ax+a在0≤x≤2上有最小值-6，则a的值为.

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13. (2023九上·亳州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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三、解答题

14. (2023九上·鹿城月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并写出二次函数的关系式；
2. （2）求出二次函数图象的顶点坐标．
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15. (2023九上·长安期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一点E ，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN ，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上，若AF＝x ， △BFM的面积为S ．
1. （1）当AE＝2，四边形EFMN是正方形时，求x的值为；
2. （2）当AE＝2，四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
3. （3）当四边形EFMN是矩形时且矩形的两邻边EF：EN＝2：1，请直接写出S与x的函数关系式；并指出S的最大值．
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四、综合题

16. (2019九上·番禺期末) 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=120mm ，高AD=80mm ，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm ， EF=y mm ．
1. （1）写出x与y的关系式；
2. （2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．
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17. (2023九上·义乌期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B．
1. （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
2. （2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
  ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.
  ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点“．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
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