河北省石家庄市长安区一民初级中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . 3x﹣1＝0 B . ax²+bx+c＝0（a ， b ， c为常数） C . x²+x＝3 D . 3x²﹣2xy﹣5y²＝0

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2. (2017·莱芜) 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　）

A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. 用配方法解方程x²﹣6x﹣7＝0，可变形为（　　）

A . （x+3）²＝16 B . （x﹣3）²＝16 C . （x+3）²＝2 D . （x﹣3）²＝2

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5. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 在锐角△ABC中，若（sinA﹣ $\text{[math]}$ ）²+| $\text{[math]}$ ﹣cosB|＝0，则∠C等于（　　）

A . 60° B . 45° C . 75° D . 105°

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7. (2021九上·南充期末) 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

A . AC＝BD B . AC⊥BD C . ∠ACD＝∠ACB D . BC＝CD

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9. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（　　）

A . y＞3 B . y＜3 C . y＞3或y＜0 D . 0＜y＜3

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10. (2019九上·西安期中) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知x＝2是一元二次方程x²﹣mx+2＝0的一个根，则另一个根是．

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12. (2023·龙岗模拟) 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ ，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是m.

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13. 若△ABC∽△DEF ，它们的面积比为9：4，则对应高的比为．

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14. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB ，使BD＝AB ，连接AD ，使得∠D＝15°，所以tan15°＝ $\text{[math]}$ ，类比这种方法，计算tan22.5°＝．

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15. 如图，在平面直角坐标系中点A点C的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将三角形ACO沿着AC折叠，点O落在点D处，求过点D的反比例函数表达式．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE：BF＝2：1，连接AF和DE交于点G ，连接CG ，则CG的最小值是．

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三、解答题（共72分）

17. 计算：
1. （1） 2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 用适当的方法解方程：
1. （1） x²+2x﹣3＝0；
2. （2） 2x²﹣2x﹣1＝0．
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19. 如图，已知△ABC ， AC＞AB ， ∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P ，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

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20. 西安是一座历史悠久、文化瑰宝的城市，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着无数游客前来探索．某天甲、乙两人来西安旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
1. （1）甲选择A景点的概率为；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
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21. 如图，已知，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B ， CD＝CE ．
1. （1）求证：△ACE∽△BAD ．
2. （2）若AB＝15，BC＝10，试求AC和AD的长．
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22. 楼观台显灵山的老子铜像（图1）栩栩如生，童颜鹤发，参悟天地的手势寓意着天地和谐，万物归一，与庄严肃穆的说经台遥相对应，象征着老子的和谐哲学思想源远流长．如图2，小颖想利用无人机测量老子铜像BC的高度，无人机在点A处测得铜像顶部点B的俯角∠BAD为45°，铜像底部点C的俯角∠DAC为76°，此时无人机与铜像的水平距离AD为8m ，点D、B、C在一条直线上，求老子铜像BC的高度．（参考数据：tan76°≈4.0）

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣3与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C ，已知点A ， B的坐标分别为（4，1）和（m ， ﹣4）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点P为y轴正半轴上一点，若S_△_POC＝2S_△_AOC ，求点P的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点E ，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
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24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一点E ，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN ，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上，若AF＝x ， △BFM的面积为S ．
1. （1）当AE＝2，四边形EFMN是正方形时，求x的值为；
2. （2）当AE＝2，四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
3. （3）当四边形EFMN是矩形时且矩形的两邻边EF：EN＝2：1，请直接写出S与x的函数关系式；并指出S的最大值．
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