河北省石家庄市44中2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2023-12-27 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题

1. (2020·青羊模拟) 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为( )

A . 16，16 B . 10，16 C . 8，8 D . 8，16

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2. 甲乙两班的学生在同一次数学测试，两班的平均分都是95分，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么成绩比较整齐的班级是（）

A . 甲班 B . 乙班 C . 两班一样整齐 D . 无法确定

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3. (2020九上·西安月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2 $\text{[math]}$ m，此时小球距离地面的高度为（　　）

A . 5m B . 2 $\text{[math]}$ m C . 2m D . $\text{[math]}$ m

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·莲湖期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无实数根 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程只有一个实数根 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有两个不相等的实数根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根

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7. (2020九上·新丰月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·长春) 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 $\text{[math]}$ 与垂直中心线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点B向垂直中心线 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\text{[math]}$ 的三角函数值，进而可求 $\text{[math]}$ 的大小．下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·扬州) 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·淮北月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 该函数的图象分布在第一、三象限 B . 点（-4，-3）在函数图象上 C . y随x的增大而增大 D . 若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

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11. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，根据以上条件，可以列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规在AB上确定点D ，使 $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A . B . C . D .

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13. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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14. (2021九上·连山期末) 如图，平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020·河北) 有一题目：“已知；点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．”嘉嘉的解答为：画 $\text{[math]}$ 以及它的外接圆 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $\text{[math]}$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A . 淇淇说的对，且 $\text{[math]}$ 的另一个值是115° B . 淇淇说的不对， $\text{[math]}$ 就得65° C . 嘉嘉求的结果不对， $\text{[math]}$ 应得50° D . 两人都不对， $\text{[math]}$ 应有3个不同值

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16. 如图，在x轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像依次相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到直角三角形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，并设其面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共12分）

17. (2020·滨湖模拟) 若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm.

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18. 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ＝度

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19. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，则 $\text{[math]}$ 度数为，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共66分）

20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ -4x+3=0；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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22. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 放大，在y轴的左侧，画出放大后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点A的对应点D的坐标是；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B ，已知AB＝BO＝4．反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AO的中点C（2，2），交AB于点D ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求经过C、D两点的直线所对应的函数表达式；
3. （3）设点E是x轴上的动点，请直接写出使△OCE为直角三角形的点E的坐标．
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24. (2018·岳阳) 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
1. （1）求点M到地面的距离；
2. （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ 1.73，结果精确到0.01米）
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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．
3. （3）在（2）的条件下，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，并与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的表达式；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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