如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

1. (2023九上·石家庄期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．
5. （3）在（2）的条件下，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．