沪科版数学八年级上册第12章一次函数章节培优拓展练习

更新时间：2023-10-12 浏览次数：42 类型：同步测试

一、选择题

1. (2019八上·碑林期末) 下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）

A . 图象一定经过第二象限 B . 若a＞0，则其图形一定过第四象限 C . 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D . 若a＜4，则其图象过一、二、四象限

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2. (2021八上·济南期末) 定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝ $\text{[math]}$ 叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝ $\text{[math]}$ 与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（）

A . 0≤m≤ $\text{[math]}$ B . －2＜m≤ $\text{[math]}$ C . －2＜m≤2 D . －4＜m＜0

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3. (2022八上·历下期中) 为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（）分钟后两机器人最后一次相距6米．

A . 6 B . 6.4 C . 6.8 D . 7.2

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4. (2022八上·怀宁期中) 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山 $\text{[math]}$ 分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2019八上·南岸期末) 已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

6. (2019八上·包河期中) 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ （其中m为常量）的最小值为 $\text{[math]}$ ，则m=．

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7. (2021八上·包河期中) 如果不论k为何值，一次函数y= $\text{[math]}$ 的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．

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8. (2022八上·历城期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 内依次向右作正方形，使一边在 $\text{[math]}$ 轴上，一个顶点在 $\text{[math]}$ 边上，作第1个正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形 $\text{[math]}$ ，第3个正方形 $\text{[math]}$ ⋯⋯，则第 $\text{[math]}$ 个正方形边长是．

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三、解答题

9. (2023七下·黄陂期末) “武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约 $\text{[math]}$ 万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按 $\text{[math]}$ 收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按 $\text{[math]}$ 收费，已知 $\text{[math]}$ ，顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；
  ②若 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，到甲或乙商场实际花费一样；
2. （2）经计算发现：当 $\text{[math]}$ 时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当 $\text{[math]}$ 时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，到甲或乙商场实际花费一样， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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10. (2023八上·北京市开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点．
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点的是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在第一三象限的角平分线才存在正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上的所有点均可成为正方形 $\text{[math]}$ 关于其边上某一点的倍点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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11. (2022七上·咸阳月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移7个单位得到直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段BC上一点，连接OP.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得OP将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2的两部分?若存在，求出A，P两点所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由.
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12. (2022八上·大田期中) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 $\text{[math]}$ 与注水时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图2.根据图象提供的信息，解答下列问题：
1. （1）图2中折线 $\text{[math]}$ 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 $\text{[math]}$ 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空填“甲”或“乙”），槽中铁块的高度是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；
3. （3）若乙槽底面积为 $\text{[math]}$ （壁厚不计），求乙槽中铁块的体积.
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13. (2022七下·大连期末) 为了更好的做好疫情防控工作，区教育局准备为辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪．已知购买3个A品牌测温仪和2个B品牌测温仪共需310元，购买2个A品牌测温仪和1个B品牌测温仪共需180元．
1. （1）求A、B两种品牌的立式红外线测温仪销售单价各是多少元？
2. （2）区教育局决定购进A、B两种品牌测温仪共50个．恰逢生产厂家对两种品牌测温仪的售价进行调整．A品牌测温仪售价提高了10%，B品牌测温仪按九折出售．如果区教育局准备购买A、B两种品牌测温仪的总费用不超过3250元，则至少购买A品牌测温仪多少个？
3. （3）在（2）的条件下，如果购买A品牌的测温仪不超过23个．求怎样购买总费用最低？最低费用多少元？
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14. (2022七下·历下期末) 小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．
1. （1）学校与美术馆之间的距离为米；
2. （2）求小红停留再出发后s与t的关系式；
3. （3）请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
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15. (2022七下·莲池期末) 有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由 $\text{[math]}$ 顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为 $\text{[math]}$ 小时，甲船距B港口的距离为 $\text{[math]}$ 千米，乙船距B港口的距离为 $\text{[math]}$ 千米；如图为 $\text{[math]}$ （千米）和 $\text{[math]}$ （小时）关系的部分图像；
1. （1） A、B两港口的距离是千米；
2. （2）求甲船在A、B两个港口之间往返一次 $\text{[math]}$ （千米）和 $\text{[math]}$ （小时）所对应的关系式；
3. （3）在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内， $\text{[math]}$ （千米）和 $\text{[math]}$ （小时）的关系图象；
4. （4）直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？
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16. (2022七下·荔湾期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求n的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在x轴上，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．
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17. (2022七下·仓山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A(-2，0)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一点，将线段 $\text{[math]}$ 平移到第一象限内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为C(1，t)， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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四、综合题

18. (2023七下·越秀期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，表格列举的是直线l上的点 $\text{[math]}$ 的取值情况．

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	3	2	1	0	$\text{[math]}$	…

（1）观察表格，直接写出直线l上的点 $\text{[math]}$ 的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且满足 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标满足的数量关系；
（3）在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点D，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积不大于三角形 $\text{[math]}$ 的面积，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标m的取值范围．

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19. (2023七下·锦江期末) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有一条笔直的公路， $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，甲、乙两人同时出发，甲从 $\text{[math]}$ 地骑自行车匀速去 $\text{[math]}$ 地，途经 $\text{[math]}$ 地休息1分钟，继续按原速从 $\text{[math]}$ 地返回至 $\text{[math]}$ 地后停止；乙匀速步行从 $\text{[math]}$ 地前往 $\text{[math]}$ 地．甲、乙两人各自距 $\text{[math]}$ 地的路程 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分）之间的函数关系如图2所示，请结合图象解答下列问题：

图1 图2
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）求甲、乙两人第一次相遇的时间；
3. （3）在甲从 $\text{[math]}$ 地返回 $\text{[math]}$ 地的过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，甲、乙两人之间的距离200米．
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20. (2023八上·宁波期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．
1. （1）如图①，在点A（2，0），B（2，-2），C（0，1），D（-2，0）中，2宝点是点．（填“A”“B”“C”或“D”）
2. （2）如图①，点M（4，0），T（0，3），若N为4宝点，求点N的坐标．
3. （3）如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标
4. （4）若一次函数 $\text{[math]}$ 图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式．
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21. (2023八上·温州期末) 探究通过维修路段的最短时长．
素材1：如图1，某路段(A-B-C-D 段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯)．

素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y (m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s．

素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．

[任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度．

[任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t(s)之间的函数图象．

[任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？

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22. (2022七下·东丽期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的平行线，这两条平行线分长方形 $\text{[math]}$ 为四个小长方形，若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 的长宽点，例如：如图中的 $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 的一个长宽点．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，长方形 $\text{[math]}$ 的长宽点是．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 的长宽点，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在长方形 $\text{[math]}$ 的长宽点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2022七下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若这k个点的横坐标的最大值为m ，纵坐标的最大值为n ，将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，称为这k个点的“平面特征值”．如对于M（1，2），N（1，3），T<M ， $\text{[math]}$ ．如图， $\text{[math]}$ ， B（4，0），正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴正半轴的交点为点E ．
1. （1） T<A ， D ， E>＝；
2. （2）已知F（0，b），过点F作直线l⊥y轴，直线l与直线AC交于点P ，直线l与直线BD交于点Q ．记T<A ， B ， P ， Q>＝s ．
  ①当b＝6时，s＝；
  
  ②用含b的式子表示s ，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s的值以及相应点F的坐标．
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24. (2022七下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB=3.
1. （1）求点A、B的坐标；
2. （2）如图1，若点C（−2，2），求三角形ABC的面积；
3. （3）若点P是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P坐标.
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25. (2021八上·桐城期末) 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：
目的地
A村（元，辆^-1）
B村（元，辆^-1）
大货车
800
900
小货车
500
700
1. （1）这15辆车中大、小货车各多少辆．
2. （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
3. （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
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26. (2022八上·慈溪期末) 甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：
1. （1）分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；
2. （2）求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；
3. （3）补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标.
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