2023-2024学年北师大版八年级数学上册单元测试第一章...

第一章勾股定理（B卷）

更新时间：2023-08-22 浏览次数：116 类型：单元试卷

一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）

1. (2023八上·渭滨期末) 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A . 同加一个相同的数 B . 同减一个相同的数 C . 同乘以一个相同的正整数 D . 同时平方

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2. (2023八上·西安期末) 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若 $\text{[math]}$ ，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）

A . 4米 B . 4.5米 C . 5米 D . 5.5米

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3. (2023八上·达川期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下列所给数据中，能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·开江期末) △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . a²＋b²＝c² B . ∠A＝∠B＋∠C C . ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D . a＝5，b＝12，c＝13

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5. (2023八上·开江期末) 如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）

A . 4.8 B . 5 C . 5.8 D . 6

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6. (2022八上·石景山期末) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则底边上的高为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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7. (2022八上·拱墅月考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 9 B . 35 C . 45 D . 无法计算

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8. (2022八上·长春期末) 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·侯马期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·龙岗期末) 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处时（即水平距离 $\text{[math]}$ ），踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2023八上·海曙期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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12. (2023八上·余姚期末) 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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13. (2023八上·江北期末) 如图，有一张直角三角形的纸片， $\text{[math]}$ .现将三角形折叠，使得边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 长为.

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14. (2023八上·开江期末) 如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时， $\text{[math]}$ 米，则BE＝米.

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15. (2023八上·平昌期末) 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米.

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三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）

16. (2022八上·瑞安月考) 在5×5的正方形网格中，点A，点B均在格点上，连结AB，请根据要求完成下列作图：
1. （1）在图1中找一个格点C，使得△ABC是直角三角形．
2. （2）在图2中找一个格点D，使得△ABD是三个内角都是锐角的等腰三角形．
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17. (2023八上·新城期末) 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

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18. (2023八上·榆林期末) 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），消防车高 $\text{[math]}$ ，救人时云梯伸长至最长，在完成从 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）高的 $\text{[math]}$ 处救人后，还要从 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）高的 $\text{[math]}$ 处救人，这时消防车从 $\text{[math]}$ 处向着火的楼房靠近的距离 $\text{[math]}$ 为多少米？（延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长即为消防车的高 $\text{[math]}$ ）

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19. (2023八上·长兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2022八上·榆树期末) 如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB ．
1. （1）求修建的公路CD的长；
2. （2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
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21. (2022八上·长兴月考) 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
1. （1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM= 1，MN=2，BN= $\text{[math]}$ ，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
2. （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．
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22. (2023八上·福州期末) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.
1. （1）依题意补全图1；
2. （2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
3. （3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.
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23. (2023八上·泉州期末)
1. （1）观察猜想，如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为；
2. （2）问题解决，如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝6，AB＝3，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
3. （3）拓展延伸，如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝6，AB＝3，DC＝DA，请直接写出BD的长.
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