山东省潍坊市2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-07-05 浏览次数：91 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·周口模拟) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度. 1纳秒 $\text{[math]}$ 秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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3. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（　　）

A . 主视图改变，俯视图改变 B . 主视图不变，俯视图改变 C . 主视图不变，俯视图不变 D . 主视图改变，俯视图不变

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4. (2021·西藏) 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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5. (2023·周口模拟) 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ .根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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6. 某函数的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，在该函数图象上可找到 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

7. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足 $\text{[math]}$ ，则b的值可以是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、单选题

8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（　　）

体温 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数/人	4	8	8	10	m	2

A . 这个班有40名学生 B . $\text{[math]}$ C . 这些体温的众数是8 D . 这些体温的中位数是36.35

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、多选题

10. 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 重合，展开后，折痕 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（　　）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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五、填空题

11. (2018·南通) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020八下·新城期末) 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是.

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13. (2020·徐州) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个正多边形的顶点， $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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六、解答题

15. (2023·黄岛模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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16. 如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 还保留着．
1. （1）小明要在练习册上画出原来的等腰 $\text{[math]}$ ，用到的基本作图可以是（填写正确答案的序号）；
  ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线，若 $\text{[math]}$ 的一个外角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2023·南山模拟) 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：
1. （1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．
2. （2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．
3. （3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．
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18. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面B点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点D处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ；入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面C点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点E处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为法线．入射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和折射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及法线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在同一平面内，点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为6米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；（结果保留根号）
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 米，求水池的深．（参考数据： $\text{[math]}$ 取1.41， $\text{[math]}$ 取1.73， $\text{[math]}$ 取0.37， $\text{[math]}$ 取0.93， $\text{[math]}$ 取0.4， $\text{[math]}$ 取0.65， $\text{[math]}$ 取0.76， $\text{[math]}$ 取0.85）
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19. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在 $\text{[math]}$ 中，下表是y与x的几组对应值．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	7	$\text{[math]}$	3	1	$\text{[math]}$	1	3	…

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．（    ）
②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．（    ）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ ．（    ）
（4）若方程组 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共解，则t的取值范围是．

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20. (2023·黄岛模拟) 振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形 $\text{[math]}$ 墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形 $\text{[math]}$ ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：
材料
甲
乙
单价（元/米 $\text{[math]}$ ）
800
600
设矩形的较短边 $\text{[math]}$ 的长为x米，装修材料的总费用为y元．
1. （1）求y与x之间的关系式；
2. （2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．
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21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①， $\text{[math]}$ 是点P对线段 $\text{[math]}$ 的视角．
1. （1）【应用】
  如图②，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原点O对三角形 $\text{[math]}$ 的视角为；
2. （2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆 $\text{[math]}$ ，以原点O，半径为4画圆 $\text{[math]}$ ，证明：圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P对圆 $\text{[math]}$ 的视角是定值；
3. （3）【拓展应用】
  很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为 $\text{[math]}$ 的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为 $\text{[math]}$ ，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．
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22. 如图1，将一个等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点C放置在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）观察发现：
  如图1，当A，B两点均在直线l的上方时
  ①猜测线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说理由；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）操作证明：
  将等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；
3. （3）拓广探索：
  将等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点C继续旋转至图3位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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