河南省周口市2023年九年级中考数学一模试卷

更新时间：2023-09-18 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·泽州模拟) $\text{[math]}$ 的相反数为（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点O，直线 $\text{[math]}$ 经过点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·聊城) 已知一个水分子的直径约为3.85×10^﹣9米，某花粉的直径约为5×10^﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）

A . 0.77×10^﹣5倍 B . 77×10^﹣4倍 C . 7.7×10^﹣6倍 D . 7.7×10^﹣5倍

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5. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m＞1 D . m＜1

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8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表.下列说法不正确的是（）
体温 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数/人
4
8
8
10
m
2

A . 这个班有40名学生 B . $\text{[math]}$ C . 这些体温的众数是8 D . 这些体温的中位数是36.35

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点 $\text{[math]}$ ；第二次滚动到②的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ；第三次滚动到③的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ；…依次进行下去，发现点 $\text{[math]}$ ， …，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ .根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 写出一个无解的一元一次不等式组为．

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12. 已知正比例函数为 $\text{[math]}$ ，则m的值为 .

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .从-4，-2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为 .

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 的长度得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .则图中阴影部分的面积 .

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15. (2022八上·西安月考) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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17. 网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表.

成绩m（分）	频数（人）	频率
$\text{[math]}$	2	a
$\text{[math]}$	b	※
$\text{[math]}$	※	0.15
$\text{[math]}$	16	※
$\text{[math]}$	※	0.30
合计	40	1.00

该校抽取的学生成绩在 $\text{[math]}$ 的这一组的具体数据是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89.

信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图.

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a=；b=；
（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是；
（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：在第一象限作点B，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注点B）
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A.点B是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上？说明理由.
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19. 我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识开展测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 测得大树顶部A的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两人间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，已知点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，且AB⊥CE，求大树的高度 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

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20. 商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”，已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜10元.
1. （1）求这两种“中国象棋”每副的价格；
2. （2）该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国象棋”的总数量不超过360副，售价见店内海报（如图所示）.该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
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21. 如图， $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，过点F的直线与 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，与 $\text{[math]}$ 交于点E、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B左侧）.
1. （1）抛物线对称轴为，点A坐标为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 所得的线段与该抛物线有交点，求m的取值范围.
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23. 综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.
1. （1）操作判断
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点.
  
  操作：连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
  
  根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）迁移探究
  ①如图4，当点P与点C重合时，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
3. （3）拓展应用
  当点P与点A，点C都不重合时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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