如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E．

1. (2023·潍坊模拟) 如图1，将一个等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点C放置在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）观察发现：
  如图1，当A，B两点均在直线l的上方时
  ①猜测线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说理由；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （2）操作证明：
  将等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；
5. （3）拓广探索：
  将等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点C继续旋转至图3位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．