四川省广元市利州区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-06-27 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、单选题

1. 数轴上表示数m和 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离相等，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·扬州) 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A . 五棱锥 B . 五棱柱 C . 六棱锥 D . 六棱柱

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3. (2021九下·禹州月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 $\text{[math]}$ ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（）

A . 小明成绩的方差比小华成绩的方差小 B . 小明和小华成绩的众数都是8环 C . 小明和小华成绩的中位数都是8环 D . 小明和小华的平均成绩相同

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7. 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·枣庄) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．利用尺规在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点G；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2021·天津) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为．

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13. (2022·北部湾) 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则x的值是．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且点A在 $\text{[math]}$ 轴上，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，扇形统计图指的是各类人数占调查总人数的百分比，请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次调查中，张老师一共调查了名同学．并将上面的条形统计图补充完整；
2. （2）若全班有60名学生，请估算出全班是A类学生的人数；
3. （3）张老师想从被调查的A类学生和D类学生中各选取一位同学进行结对“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图求出结对互助学习都是男同学的概率．
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21. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
1. （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
2. （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
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22. (2021·安顺) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求一次函数的表达式.
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23. 某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
1. （1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
2. （2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，
  
  售价x（元/件）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  销售量（件）
  
  100
  
  $\text{[math]}$
  
  ①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
  
  ②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．
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24. (2020·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，以CD为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与AC， $\text{[math]}$ 交于点E，F，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE=∠B．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l经过B、C两点．
1. （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
2. （2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标；
3. （3）如图2，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点Q为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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