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广西北部湾经济区2022年中考数学试卷

更新时间:2022-07-06 浏览次数:308 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. 先化简,再求值 ,其中 .
  • 21. 如图,在 中,BD是它的一条对角线,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);
    3. (3) 连接BE,若 ,求 的度数.
  • 22. 综合与实践

    【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动,

    【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    芒果树叶的长宽比

    3.8

    3.7

    3.5

    3.4

    3.8

    4.0

    3.6

    4.0

    3.6

    4.0

    荔枝树叶的长宽比

    2.0

    2.0

    2.0

    2.4

    1.8

    1.9

    1.8

    2.0

    1.3

    1.9

    【实践探究】分析数据如下:

     

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    芒果树叶的长宽比

    3.74

    m

    4.0

    0.0424

    荔枝树叶的长宽比

    1.91

    1.95

    n

    0.0669

    【问题解决】

    1. (1) 上述表格中,
    2. (2) ①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”

      ②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”

      上面两位同学的说法中,合理的是(填序号)

    3. (3) 现有一片长 ,宽 的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.
  • 23. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗,某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.

    1. (1) 求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
    2. (2) 当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.
  • 24. 如图,在 中, ,以AC为直径作 交BC于点D,过点D作 ,垂足为E,延长BA交 于点F.

    1. (1) 求证:DE是 的切线
    2. (2) 若 ,求 的半径.
  • 25. 已知抛物线 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).

    1. (1) 求点A,点B的坐标;
    2. (2) 如图,过点A的直线 与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点,连接 ,设点P的纵坐标为m,当 时,求m的值;
    3. (3) 将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段MN,若抛物线 与线段MN只有一个交点,请直接写出a的取值范围.
  • 26. 已知 ,点A,B分别在射线 上运动, .

    1. (1) 如图①,若 ,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为 ,连接 .判断OD与 有什么数量关系?证明你的结论:
    2. (2) 如图②,若 ,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离:
    3. (3) 如图③,若 ,当点A,B运动到什么位置时, 的面积最大?请说明理由,并求出 面积的最大值.

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