如图，在中，，点D是AB的中点，以CD为直径作，分别与AC，交于点E，F，过点作的切线，交于点G.

1. (2020·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，以CD为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与AC， $\text{[math]}$ 交于点E，F，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2020·西安模拟) 如图，在 中， ，点D是AB的中点，以CD为直径作 ， 分别与AC， 交于点E，F，过点 作 的切线 ，交 于点G.