河南省许昌市禹州市2021届九年级下学期数学第二次月考试卷

更新时间：2021-08-09 浏览次数：130 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 8 B . －8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年12月10日，国家统计局发布的数据显示，2020年全国粮食总产量为13390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，粮食生产再获丰收，产量连接6年保持在1.3万亿斤以上.将数据“13390亿”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的.若它的俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，是一个含 $\text{[math]}$ 角的三角形放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2020年10月25日，孙琳参加学校举办的“抗美援朝70周年缅怀先烈”主题演讲比赛，她的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分.若依次按照40%，40%，15%，5%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）

A . 80分 B . 79分 C . 78分 D . 77分

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7. 由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产 $\text{[math]}$ 万只口罩，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .将菱形 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第85次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，计算： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解为.

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13. 在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，3，4，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径为画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取20 件产品称出它们的质量 $\text{[math]}$ （单位：g），规定质量在 $\text{[math]}$ 范围内的产品为合格产品.将所得数据进行收集整理，部分信息如下：

a.甲、乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下：

质量/g	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	1	1	3	12	2	1
乙	2	2	2	10	3	1

b.甲流水线的产品质量在“ $\text{[math]}$ ”这一组的数据如下：

400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404

c.根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下：

	平均数	中位数	方差	合格率
甲	401	$\text{[math]}$	25.5	75%
乙	401	401	36.1	$\text{[math]}$

请根据以上信息，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）综合上表中的统计量，你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由.
（3）若该食品厂现需要用甲流水线生产1600件产品，请估计这批产品中质量合格的有多少件.

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18. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 2020年11月10日，“雪龙2”起航！中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务.已知“雪龙2”船上午9时在 $\text{[math]}$ 市的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的点 $\text{[math]}$ 处，且在 $\text{[math]}$ 岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，已知B市在 $\text{[math]}$ 岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且距离 $\text{[math]}$ 岛248 km.此时，“雪龙2”船沿着AC方向以25 km/h的速度运动，请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达 $\text{[math]}$ 岛？（结果精确到1 km.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种类型的激光翻页笔.已知购买2支 $\text{[math]}$ 型激光翻页笔和4支 $\text{[math]}$ 型激光翻页共需180元；购买4支 $\text{[math]}$ 型激光翻页笔和2支 $\text{[math]}$ 型激光翻页笔共需210元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种类型激光翻页笔的单价.
2. （2）学校准备采购 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种类型的激光翻页笔共60支，且 $\text{[math]}$ 型激光翻页笔的数量不少于 $\text{[math]}$ 型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点.若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形 $\text{[math]}$ 的对角线长度进行如下探究：

利用几何画板，测量出以下几组值：

$\text{[math]}$	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00	7.00	8.00	9.00	9.54	9.80	9.95
$\text{[math]}$	9.95	9.80	9.54	9.16	8.66	8.00	7.14	$\text{[math]}$	4.36	3.00	2.00	1.00

根据所学的函数知识，对上述数据进行分析.

（1）表格中 $\text{[math]}$ 的值为.
（2）设 $\text{[math]}$ 的长为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于自变量 $\text{[math]}$ 的函数，记为 $\text{[math]}$ ，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点 $\text{[math]}$ .

①请画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

②请在同一平面直角坐标系中画出直线 $\text{[math]}$ ，结合所绘制的函数图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质.
（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在 $\text{[math]}$ 轴上.画出射线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与绘制的函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，则此时菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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23. 将等边三角形 $\text{[math]}$ 的边绕 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值为.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，
  ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
  
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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