四川省达州市2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-06-27 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数的绝对值是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2013·盐城) 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 $\text{[math]}$ 克，将数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·金华模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知三角形的两条边长分别为4和6，那么顺次连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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6. (2020八下·田东期中) 若x＝－2是关于x的一元二次方程x²＋ $\text{[math]}$ ax－a²＝0的一个根，则a的值为（）

A . 1或-4 B . －1或－4 C . -1或4 D . 1或4

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7. (2020九下·吉林月考) 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）

A . 中位数是5吨 B . 极差是3吨 C . 平均数是5.3吨 D . 众数是5吨

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8. (2019九上·黄埔期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则b、c的值为（）

A . b=2，c=﹣6 B . b=2，c=0 C . b=﹣6，c=8 D . b=﹣6，c=2

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9. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 位于第二象限的图像上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图像上，点 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 1012 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

11. (2016七上·兴化期中) 已知a²+3a=1，则代数式2a²+6a﹣1的值为．

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12. 在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋子里装有个绿色小球．

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13. (2021·成都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. 如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．

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15. (2013·玉林) 如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求m的取值范围．
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17. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩	组中值	频数
第一组	$\text{[math]}$	95	4
第二组	$\text{[math]}$	85	m
第三组	$\text{[math]}$	75	n
第四组	$\text{[math]}$	65	21

根据图表信息，回答下列问题：

（1）参加活动选拔的学生共有人；表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

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18. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： $\text{[math]}$ ，且AB=26米．
1. （1）求坡顶与地面的距离BE的长．
2. （2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．
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19. 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的边长，并判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；作出 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 可能由 $\text{[math]}$ 怎样变换得到?（写出你认为正确的一种即可）．
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20. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求四边形ABED的面积．
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21. (2017·安徽模拟) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
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22. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形，P为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 $\text{[math]}$ ，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数 $\text{[math]}$ 的零点．
已知函数 $\text{[math]}$ (m为常数)．
1. （1）当 $\text{[math]}$ =0时，求该函数的零点；
2. （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
3. （3）设函数的两个零点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．
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24. (2013·绵阳)
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
1. （1）求二次函数的解析式和B的坐标；
2. （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
3. （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
1. （1）在图2，图3中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 长为．
2. （2）在图1中，当 $\text{[math]}$ 为任意三角形时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明．
3. （3）如图4，在四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在四边形内部是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
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