如图1，在中，把绕点A顺时针旋转（）得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

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1. (2023·达州模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
1. （1）在图2，图3中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 长为．
3. （2）在图1中，当 $\text{[math]}$ 为任意三角形时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明．
5. （3）如图4，在四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在四边形内部是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

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