浙江省金华市六校联谊2023年中考模拟数学试题

更新时间：2023-05-29 浏览次数：214 类型：中考模拟

一、单选题

1. 给出四个数0 ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3，其中为无理数的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝 $\text{[math]}$ 粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为 $\text{[math]}$ ，则“飞刃”的直径（ $\text{[math]}$ ）用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，主视图是矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·瓯海模拟) 关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）

两边同时除以（x﹣1）得，x＝3

整理得，x²﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，

b²﹣4ac＝28

∴x＝ $\text{[math]}$ ＝2± $\text{[math]}$

整理得，x²﹣4x＝﹣3配方得，x²﹣4x+2＝﹣1

∴（x﹣2）²＝﹣1

∴x﹣2＝±1

∴x₁＝1，x₂＝3

移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0

∴x₁＝1，x₂＝3

A . A B . B C . C D . D

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6. (2022八上·温州期中) 下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 经过某十字路口的的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同.则甲乙两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2013·嘉兴) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是．

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12. (2023九上·温州期末) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是．

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13. 某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有人.

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14. 如图，点O是半圆圆心， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，点A，D在半圆上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点C，则阴影部分的面积是.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和美点”.已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是“和美点”，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即 $\text{[math]}$ 米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径 $\text{[math]}$ 米），绳子 $\text{[math]}$ 米，钢架高度2. 2米（ $\text{[math]}$ 米），距离防洪堤边缘为 0. 5米（ $\text{[math]}$ 米），
1. （1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米；
2. （2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则 $\text{[math]}$ 的长度至少保持米.
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三、解答题

17. (2023·金华模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，六个完全相同的小长方形（长是宽的2倍）拼成了一个大长方形， $\text{[math]}$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注字母.
1. （1）在图1中画出一个以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图2中画出一个以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“ $\text{[math]}$ ”是指该枚古钱币的直径为 $\text{[math]}$ ，厚度为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ .已知这些古钱币的材质相同.
根据图中信息，解决下列问题.
1. （1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 $\text{[math]}$ ，所标厚度的众数是 $\text{[math]}$ ，所标质量的中位数是 g；
2. （2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
  名称
  文星高照
  状元及第
  鹿鹤同春
  顺风大吉
  连中三元
  总质量/g
  58.7
  58.1
  55.2
  54.3
  55.8
  请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为B，连接PO，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方 $\text{[math]}$ 的A处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .已知球网与O点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ ，球场的边界距O点的水平距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
3. （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.
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23. 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中t为常数且 $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.
例如：如图，当 $\text{[math]}$ 时，原函数 $\text{[math]}$ ，图象G所对应的函数关系式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，原函数为 $\text{[math]}$ ，图象G与坐标轴的交点坐标是.
2. （2）对应函数 $\text{[math]}$ （n为常数）.
  ① $\text{[math]}$ 时，若图象G与直线 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求t的取值范围.
  ②当 $\text{[math]}$ 时，若图象G在 $\text{[math]}$ 上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是直线 $\text{[math]}$ 上一动点.过点D作 $\text{[math]}$ ，满足点E在 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长以及点C到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点M，线段 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点N.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 分割 $\text{[math]}$ ，当分割的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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