湖北省咸宁市五校联考2023年九年级下学期3月质量检测数学试...

更新时间：2023-05-21 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020七上·渠县期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . -7

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2. 春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有 $\text{[math]}$ 万人感染了春季流行病，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 万，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·长沙月考) 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 140° D . 150°

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4. (2021·威海) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 下列说法正确的是（）

A . 打开电视机，它正在播广告是必然事件 B . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0 C . 一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2 D . 从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100

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7. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，其半径为1，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点E从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动，当点E到达点C时停止运动．若 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，设点E运动的路程为x， $\text{[math]}$ ，已知y关于x的函数图象如图②所示，当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. (2021·泰州) 关于x的方程x²﹣x﹣1＝0的两根分别为x₁、x₂则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为 .

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11. 以原点为中心，把抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到的点的坐标为．

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12. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有客人．

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13. (2021九上·莱芜期末) 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，无人机测得操控者 $\text{[math]}$ 的俯角为30°，测得点 $\text{[math]}$ 处的俯角为45°．又经过人工测量操控者 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为80米，教学楼 $\text{[math]}$ 的高度米．（注：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在同一平面上，参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留整数）．

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14. (2021八上·潍坊期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请依据尺规作图的作图痕迹，计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ， …第n个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②G为 $\text{[math]}$ 的外心；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. (2021·百色) 计算：（π﹣1）⁰＋| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹＋tan60°.

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18. 京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分栋8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少 $\text{[math]}$ 小时．求一台机器人一小时可分拣多少件货物？

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19. 今年九年级体育中考选考项目是从篮球（用A表示）、排球（用B表示）和足球（用C表示）中选一项．
1. （1）如图是某校九年级同学选考项目的扇形统计图，则选考足球所对应的扇形圆心角为．
2. （2）用画树状图或列表法求李强、王丽两位同学选择同一选考项目的概率．
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，与x轴交于点F，与y轴交于点C．点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的关系式；
2. （2）若点E是点C关于x轴的对称点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．
1. （1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
2. （2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；
3. （3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?
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23. 等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的30°角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，F． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转的过程中：
  ①探究三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点E．
1. （1）该抛物线的解析式为；
2. （2）点Q是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出Q点的坐标；
3. （3）点P是第四象限内抛物线上的一个点，过点P作 $\text{[math]}$ 于H．若 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求这个最大值：
4. （4） M是抛物线对称轴上一点，过M点作 $\text{[math]}$ 轴于点N．当 $\text{[math]}$ 最短时，求点M的坐标．
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