等边中，是中线，一个以点D为顶点的30°角绕点D旋转，使角的两边分别与，的延长线相交于点E，F．交于点M，交于点N．

1. (2023九下·咸宁月考) 等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的30°角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，F． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转的过程中：
  ①探究三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．