如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其对称轴为．过点A的直线与抛物线交于另一点E．

1. (2023九下·咸宁月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点E．
1. （1）该抛物线的解析式为；
3. （2）点Q是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出Q点的坐标；
5. （3）点P是第四象限内抛物线上的一个点，过点P作 $\text{[math]}$ 于H．若 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求这个最大值：
7. （4） M是抛物线对称轴上一点，过M点作 $\text{[math]}$ 轴于点N．当 $\text{[math]}$ 最短时，求点M的坐标．

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1. (2023九下·咸宁月考) 如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其对称轴为 ． 过点A的直线与抛物线交于另一点E．