江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年九年级下学期...

更新时间：2023-05-29 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 如图，AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， BD＝4，则DF的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 2 C . 4 D . 3

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5. 表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	180	185	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的实数)，其中正确的结论有几个？

A . ①②③ B . ②③④ C . ②③⑤ D . ③④⑤

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8. (2022八下·栾城期末) 如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，点A到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，那么点A与 $\text{[math]}$ 的位置关系是：点A在 $\text{[math]}$ .（填“上”、“内”、“外”）

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10. 在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，若笔试成绩、面试成绩按 $\text{[math]}$ 计算平均成绩，则小华的平均成绩是分.

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11. 若线段 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

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12. (2022九上·陵城期中) 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x²+1.5x-1，则最佳加工时间为min．

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13. (2020·宿迁) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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14. 如图，在正八边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. (2017·天水) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD ： DE=2 ： 3，则CF=.

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18. (2021·江都模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，B点坐标为 $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AD，将 $\text{[math]}$ 沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为常数）的顶点落在 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则a的取值范围为.

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三、解答题

19.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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20. 我区某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
1. （1）计算乙队成绩的平均数和方差；
2. （2）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
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21. 周末期间，电影院正热映国产影片A《你好，李焕英》、B《唐人街探案3》和国外影片C《银行家》，甲、乙两人分别从三部电影中随机选择一部观看.
1. （1）甲选择B《唐人街探案3》观看的概率为；
2. （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人都选择观看国产电影的概率.（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
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22. 如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：
⑴以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB₁C₁ ，画出△AB₁C₁.
⑵以C₁为旋转中心，将△AB₁C₁顺时针旋转90°，得到△A₁B₂C₁.
①画出△A₁B₂C₁；
②求点A的运动路径长.

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23. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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25. 北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆.某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系：
售价x（元/个）
…
80
90
100
…
销量y（个）
…
400
300
200
…
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求.
1. （1）求y与x的函数表达式；
2. （2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完.如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）
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26. 定义一种新的运算方式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， n为正整数），例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点P从A出发，以相同的速度沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ 面积为y，y与x的函数图象如图②所示.
1. （1）矩形 $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）如图③，若点P沿 $\text{[math]}$ 边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边向C以每秒2个单位的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
  ①当运动开始 $\text{[math]}$ 秒时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
  ②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆与矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.
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28. 当直线y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组 $\text{[math]}$ 的解.如将直线y＝4x与抛物线y＝x²＋4，联合得方程组 $\text{[math]}$ ，从而得到方程x²＋4＝4x，解得x₁＝x₂＝2，故相应方程组的解为 $\text{[math]}$ ，所以，直线y＝4x与抛物线y＝x²＋4相切，其切点坐标为（2，8）.
1. （1）直线m：y＝2x-1与抛物线y＝x²相切吗？如相切，请求出切点坐标；
2. （2）在（1）的条件下，过点A（1，-3）的直线n与抛物线y＝x²也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；
3. （3）如图，已知直线y＝kx＋3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x²交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点.
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