如图①，在矩形中，动点P从A出发，以相同的速度沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，面积为y，y与x的函数图象如图②所示.

1. (2023九下·江都月考) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点P从A出发，以相同的速度沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ 面积为y，y与x的函数图象如图②所示.
1. （1）矩形 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （2）如图③，若点P沿 $\text{[math]}$ 边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边向C以每秒2个单位的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
  ①当运动开始 $\text{[math]}$ 秒时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
  ②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆与矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.

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1. (2023九下·江都月考) 如图①，在矩形中，动点P从A出发，以相同的速度沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，面积为y，y与x的函数图象如图②所示.