山东省德州市陵城区2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，将一个含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得点B，A， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则旋转角的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. 若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　)

A . 12 B . -12 C . 64 D . -64

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·定海月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确信息的个数有（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2020九上·临洮期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·永康模拟) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（）

A . 50° B . 45° C . 35° D . 30°

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 经变换后到点B，下面的说法正确的是（）

A . 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 $\text{[math]}$ C . 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 $\text{[math]}$ D . 点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 $\text{[math]}$

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，A是半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点A，点C重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a= $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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二、填空题

13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 位置，使得 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，半圆的半径为5，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x²+1.5x-1，则最佳加工时间为min．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若它的一个外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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17. (2021·菏泽) 定义： $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的特征数，下面给出特征数为 $\text{[math]}$ 的二次函数的一些结论：①当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的对称轴是 $\text{[math]}$ 轴；②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象过原点；③当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值；④如果 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，其中所有正确结论的序号是．

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18. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1，0)，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A₁OB₁ ，第二次旋转后得到△A₂OB₂ ， …，依次类推，则点A₂₀₂₂的坐标为．

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三、解答题

19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法把这个二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合图象直接写出y的取值范围．
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20. (2021八下·章丘期末) 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂ ．
1. （1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ．
2. （2） △A₂B₂C₂与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标；
3. （3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标；
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21. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽AB长为12米．
1. （1）请以AB所在直线为x轴（射线AB的方向为正方向），线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式．
2. （2）若要搭建一个矩形支架CD－DE－EF，使D，E两点在抛物线上，C，F两点在地面AB上，若AC＝2米，求支架的总长度．
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22. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有什么位置关系?请说明理由．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ， H是垂足， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径和 $\text{[math]}$ 长．
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24. 一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．
1. （1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；
2. （2）每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；
3. （3）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？
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25. 已知，如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
1. （1）在图1中，连接 $\text{[math]}$ ，为了证明结论“ $\text{[math]}$ ”，小亮将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图2位置时，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？
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