内蒙古包头市青原区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021八上·汉寿期末) 下列计算 $\text{[math]}$ 的结果中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列变形中正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

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5. (2022·呼和浩特) 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位： $\text{[math]}$ ），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（）

A . 6，4.4 B . 5，6 C . 6，4.2 D . 6，5

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6. 一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·峨山期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝3的解是非负数，则m的取值范围为（）

A . m≤-7且m≠-3 B . m≥-7且m≠-3 C . m≤-7 D . m≥-7

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9. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 点运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2016·铜仁) 如图，在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 与y=kx+k²的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝n-1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ ．其中正确的结论共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·石家庄模拟) 如图，故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约 $\text{[math]}$ ，在世界宫殿建筑群中面积最大．将720000用科学记数法表示为．

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14. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 若某正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则b的立方根是．

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16. (2022八上·河西期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值与字母x的取值无关，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为米．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧的三等分点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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20. 在直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式放置，其中点 $\text{[math]}$ 均在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 均在x轴上．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

21. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：

	平均数	中位数	众数	优秀人数
甲班成绩	78	m	85	3
乙班成绩	75	73	82	6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中的 $\text{[math]}$ ；
（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，班表现的更优异，理由是；
（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

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22. (2023·枣庄模拟) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可分别绕点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转动，测量知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润 $\text{[math]}$ （万元）与进货量 $\text{[math]}$ （吨）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ；乙种水果的销售利润 $\text{[math]}$ （万元）与进货量 $\text{[math]}$ （吨）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），且进货量 $\text{[math]}$ 为1吨时，销售利润 $\text{[math]}$ 为1.4万元；进货量 $\text{[math]}$ 为3吨时，销售利润 $\text{[math]}$ 为3.6万元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ （万元）与 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系式；
2. （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为 $\text{[math]}$ 吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点D坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限内抛物线上一点．
1. （1） b的值为；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，求点E坐标；
3. （3）如图2，设直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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26.
1. （1）问题提出
  如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找一点E，将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上找一点F，将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）问题探究
  如图②在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当P、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，则称P为 $\text{[math]}$ 边上的“优叠点”，求此时 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）问题解决
  如图③，矩形 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点A在标原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的动点，运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．当点P是 $\text{[math]}$ 边上唯一的“优叠点”时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，请问 $\text{[math]}$ 是否能取得最大值？如果能，请确定此时点M的位置（即求出点M的坐标）及四边形 $\text{[math]}$ 的面积，若不能，请说明理由．
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