如图，正方形边长为，为边上一点，，连接，过A作，交的延长线于点，连接，过A作，垂足为点，连接则线段的长为（）

1. (2023·包头模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$