河北省石家庄市长安区2023年初中毕业生基础知识质量检测数学...

更新时间：2023-05-06 浏览次数：101 类型：中考模拟

一、单选题

1. 将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ 成立，则“ $\text{[math]}$ ”中的运算符号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（）

A . 点A B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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4. 与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，烧杯内液体表面 $\text{[math]}$ 与烧杯下底部 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，若 $\text{[math]}$ ，则表示 $\text{[math]}$ 的值的点落在（）

A . 第①段 B . 第②段 C . 第③段 D . 第④段

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7. 甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）

A . 公平 B . 对甲有利 C . 对乙有利 D . 公平性不可预测

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8. 下图是由9个同样大小的小正方体组成的几何体．将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A . 主视图和俯视图改变 B . 俯视图和左视图改变 C . 左视图和俯视图不变 D . 俯视图和主视图不变

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9. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中剪下一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 $\text{[math]}$ ，则另一边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 再次折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则以下结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等 D . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离相等

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12. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 阅读下面的材料：

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

证明：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， …

甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图1，先证明 $\text{[math]}$ ，再推理得出四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

乙：如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．先后证明四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平行四边形．

下列判断正确的是（）

A . 甲思路正确，乙思路不符合题意 B . 甲思路错误，乙思路正确 C . 甲、乙两人思路都正确 D . 甲、乙两人思路都错误

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14. 观察下面的尺规作图痕迹，在平行四边形基础上能成功作出菱形的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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15. (2021·黄冈模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 内的一点（不包括边界），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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二、填空题

17. 如图，故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约 $\text{[math]}$ ，在世界宫殿建筑群中面积最大．将720000用科学记数法表示为．

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18. 如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆直径长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是；
2. （2）当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，其母线长为 $\text{[math]}$ ，则此时冰激凌外壳的侧面积为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 上．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ ．
  ①当双曲线 $\text{[math]}$ 过线段 $\text{[math]}$ 的中点时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
  
  ②当线段 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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三、解答题

20. 如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 $\text{[math]}$ 是两个关于 $\text{[math]}$ 的二项式．
1. （1）直接写出二项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并求出该题目的最后运算结果；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值．
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21. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（ $\text{[math]}$ 分）分段为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，信息如下：
a．成绩频数分布图如图所示：

b．成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是（单位：分）：

70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全统计图并求成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比；
2. （2）求这次测试成绩的中位数；
3. （3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法符合题意吗？请说明理由．
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22. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是 $\text{[math]}$ 的倍数．如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）请你仿照上面的例子，再举出一个例子： $\text{[math]}$ ；
2. （2）十位数字为1，个位数字为 $\text{[math]}$ 的两位数可表示为，若该两位数的平方与 $\text{[math]}$ 的平方的差是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设一个两位数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子论证“发现”的结论是否符合题意．
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23. 服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子．某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍．甲、乙生产线各自生产的服装数量 $\text{[math]}$ （件）与生产时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数关系如图所示．
1. （1）求甲生产线生产的套装上衣 $\text{[math]}$ （件）与工作时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数关系式；
2. （2）求图中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最多是多少套？
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 经过坐标原点时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．将正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为定值？请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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