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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学同底数幂...

更新时间：2023-04-14 浏览次数：46 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022七下·乐亭期末) 墨迹覆盖了等式“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A . ＋ B . － C . × D . ÷

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2. (2022七下·任丘期末) 下列各式的计算结果为a⁷的是（）

A . （﹣a）²•（﹣a）⁵ B . （﹣a）²•（﹣a⁵） C . （﹣a²）•（﹣a）⁵ D . （﹣a）•（﹣a）⁶

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3. (2022七下·滦南期中) $\text{[math]}$ 可以改写成（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . a·a=a² B . a+a=a² C . a+2a=2a² D . a·a·a=3a

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5. 若3×3²×3^m=3⁸ ，则m的值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2021七下·江宁期末) 代数式a³•a²化简后的结果是（）

A . a B . a⁵ C . a⁶ D . a⁹

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7. (2021七下·合浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32 B . 64 C . 128 D . 256

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8. (2021七下·滦南期中) 在等式x²•□＝x⁹中，“□”所表示的代数式为（）

A . x ⁶ B . x⁷ C . （-x）⁶ D . （-x）⁷

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9. (2021七下·余姚期中) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的关系正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. (2020七下·高邑月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 5 C . 1 D . 1.5

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二、填空题

11. (2022七下·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用含x的代数式表示y，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022七下·秦淮期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. (2022七下·三元期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么a、b、c之间满足的等量关系是.

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14. (2022七下·南京期中) 代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相加， $\text{[math]}$ 为正整数）化简的结果是．

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15. (2022七下·诸暨期中) 把 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式是.

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三、解答题

16. 世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×10⁶块的大石块，每块质量约为2.5×10³kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？

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17. (2021七下·南开期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×10⁴km，木星的体积大约是多少km³（ $\text{[math]}$ 取3.14）？

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四、综合题

19.
1. （1）已知a= $\text{[math]}$ ， mn=2，求a²·（a^m）ⁿ的值；
2. （2）若2ⁿ·4ⁿ=64，求n的值.
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20. (2021七下·吴江月考) 仔细观察下列规律： $\text{[math]}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
1. （1）计算： $\text{[math]}$ （直接写出答案）
2. （2）发现： $\text{[math]}$ （直接写出答案）
3. （3）计算： $\text{[math]}$
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21.
1. （1）已知10^m=4，10ⁿ=5，求10^m⁺ⁿ的值．
2. （2）如果a+3b=4，求3^a×27^b的值．
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22. 我们规定：a*b=10^a×10^b ，例如3*4=10³×10⁴=10⁷ ．
1. （1）试求12*3和2*5的值；
2. （2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
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23.
先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘，记为aⁿ ，如2³=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ =3）
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．如3⁴=81，4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ ．
问题：
1. （1）计算以下各对数的值： $\text{[math]}$ = ； $\text{[math]}$ = ； $\text{[math]}$ = ．
2. （2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间又满足怎样的关系？
3. （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
  $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
4. （4）根据幂的运算法则a^m•aⁿ=a^m+n以及对数的含义证明上述结论．
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