浙教版备考2023年中考数学一轮复习67.点与圆的位置关系

更新时间：2023-01-01 浏览次数：72 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·北仑期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 D . 无法确定

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2. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n(m>n)，则此圆的半径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . m+n或m-n

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3. (2022九上·永康月考) 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（）

A . 1.5cm B . 1.5cm或4.5cm C . 4.5cm D . 3cm或9cm

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4.
如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2022·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外时， $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2021·上海) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 $\text{[math]}$ 与圆A的位置关系是（）

A . 点C在圆A外，点D在圆A内 B . 点C在圆A外，点D在圆A外 C . 点C在圆A上，点D在圆A内 D . 点C在圆A内，点D在圆A外

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7. (2022九上·无为月考) 如图所示，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 若以点A为圆心作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则 $\text{[math]}$ 的半径r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·永康月考) 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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9. (2022·路北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2020·永州) 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离d可用公式 $\text{[math]}$ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， $\text{[math]}$ 的圆心C的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，直线l的表达式为 $\text{[math]}$ ，P是直线l上的动点，Q是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·广西壮族自治区期中) $\text{[math]}$ 的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与 $\text{[math]}$ 的位置关系是

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12. (2022九上·通榆期中) 如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA=3，OC=5，则OB的长度可能为(写出一个即可)

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13. (2021·青海) 点 $\text{[math]}$ 是非圆上一点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最小距离是 $\text{[math]}$ ，最大距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是．

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14. (2022九上·萧山期中) 在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022九上·海陵月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2021·温州) 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 $\text{[math]}$ 的值为；记图1中小正方形的中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2中的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以大正方形的中心 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，则当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2015·杭州) 如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r² ，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

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18. (2022九上·杭州期中) 圆圆在解答问题“在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以A为圆心作 $\text{[math]}$ ，使得B，C，D三点中至少有一点在 $\text{[math]}$ 内，有一点在 $\text{[math]}$ 外，求 $\text{[math]}$ 的半径r的取值范围？”时，答案为“ $\text{[math]}$ ”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.

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19. (2022九上·连云月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
1. （1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
2. （2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是．
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20. (2021九上·日照期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
2. （2）写出圆心点M的坐标为；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断点D与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
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21. (2021九上·信都月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
1. （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
2. （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
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22. (2021九上·潜山期末) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．
1. （1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；
2. （2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．
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23. (2022·雅安) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
2. （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.
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24. (2022·凤县模拟)
1. （1）问题提出
  如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=5，AB=2，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值是；
2. （2）问题探究
  如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且BD=10，CD=4，求AD的最小值；
3. （3）问题解决
  如图3，市政部门计划在一片足够大的空地上修建四边形的城市花园ABCD，其中AB=200米，BC=CD，BC⊥CD，BC∥AD，由于受地理位置影响，∠BAD＜90°.根据要求，现计划给该城市花园修建一条笔直的景观路，且景观路的入口定为AB的中点O，出口定为点C，为了尽可能地提高观赏体验，要求景观路OC尽可能的长，试求景观路OC最长为多少米？
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