河北省邢台市信都区2021-2022学年九年级上学期12月月...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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2. 若一元二次方程（x﹣2）²＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（）

A . x﹣2＝3 B . x﹣2＝﹣3 C . x+2＝3 D . x+2＝﹣3

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3. 已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3个或3个以上

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4. 如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的直径只有一条；③以M为端点的弧只有一条．则（）

A . ①、②不符合题意，③符合题意 B . ②、③不符合题意，①符合题意 C . ①、③不符合题意，②符合题意 D . ①、②、③不符合题意

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5. 如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么 $\text{[math]}$ ABC的外接圆圆心是（）

A . 点E B . 点F C . 点G D . 点H

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6. 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 8 D . ﹣8

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 50°

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8. 如图，以O为位似中心且与 $\text{[math]}$ ABC位似的图形编号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. 已知一组数据的方差s²＝ $\text{[math]}$ [（6﹣7）²+（10﹣7）²+（a﹣7）²+（b﹣7）²+（8﹣7）²]（a，b为常数），则a+b的值为（）

A . 5 B . 7 C . 10 D . 11

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10. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）

A . 8cm B . 7cm C . 6cm D . 5cm

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11. 如图所示是三个反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右边的图象，由此观察得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·邢台模拟) 如图，有三个小海岛A、B、C，其中海岛C到海岛A的距离为100海里，海岛B在海岛A北偏东70°的方向上，若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上，且到海岛B的距离是50海里，则海岛C在海岛A（）

A . 北偏东20°方向 B . 北偏东30°方向 C . 北偏东40°方向 D . 北偏西30°方向

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13. 某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（）

A . （40﹣x）（20+ $\text{[math]}$ ×8）＝1200 B . （40﹣x）（20+8x）＝1200 C . （40﹣x）（ $\text{[math]}$ ×8）＝1200 D . 40×（20+ $\text{[math]}$ ×8）＝1200

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14. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是，中位数是．

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16. 在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A＝90°．
求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．
嘉淇的主要作法如下：
如图，
⑴作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；
⑵以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．所以⊙P即为所求．
老师说：“嘉淇的作法符合题意．”请回答：⊙P与BC相切的依据是①；②．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1） CD＝；
2. （2） tan∠DBC＝．
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三、解答题

18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
1. （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
2. （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
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19. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A₁OB₁(A和A₁是对应点)
1. （1）作出△A₁OB₁；
2. （2）求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π)；
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20. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
2. （2）若该函数的最大值与最小值的差是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020八下·泰兴期中) 疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：

日销售单价x（元）

3

4

5

6

日销售量y（只）

2000

1500

1200

1000
1. （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
2. （2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？
3. （3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
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22. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
1. （1）求证：D是BC的中点；
2. （2）若DE＝4， AD＝2，求⊙O的半径．
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23. 在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为 $\text{[math]}$ (不含双曲线与坐标轴)．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 内整点的个数；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 分别作平行于 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴的直线，交双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 、双曲线所围成的区域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内部(不包括边界)不超过8个整点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．
1. （1）如图1，求⊙C的半径；
2. （2）如图2，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝ $\text{[math]}$ ，求∠CPA的度数和弧PQ的长；
3. （3）如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0＜d≤ $\text{[math]}$ 时，请直接写出∠PCE度数的取值范围．
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